山东省2018_2019学年高中物理第十一章机械振动第2节简谐运动的描述讲义（含解析）新人教版

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1、第2节简谐运动的描述1.振幅A表示振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量。2．振子完成一次全振动的时间总是相等的，一次全振动中通过的总路程为4A。3．相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。4．简谐运动的表达式为：x＝Asin(ωt＋φ)。位移随时间变化的关系满足x＝Asin(ωt＋φ)的运动是简谐运动。一、描述简谐运动的物理量1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。2．全振动类似于O→B→O→C→O的一个完整振动过程。3．周期(T)和频率(f)周期频率定义做简谐运动

2、的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率单位秒(s)赫兹(Hz)物理含义表示物体振动快慢的物理量关系式T＝4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)1．x表示振动物体相对于平衡位置的位移。2．A表示简谐运动的振幅。3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。4．ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相。1．自主思考——判一判(1)振幅就是指振子的位移。(×)(2)振幅就是指振子的路程。(×)(

3、3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(×)(4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。(√)(5)简谐运动表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振动的周期越小。(√)2．合作探究——议一议(1)两个简谐运动有相位差Δφ，说明了什么？甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同。甲、乙两个简谐运动的相位差为π，意味着乙(甲)总比甲(乙)滞后个周期或次全振动。(2)简谐运动的表达式一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示

4、：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。描述简谐运动的物理量及其关系的理解1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。(2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。②时间特征：历时一个周期。③路程特征：振幅的4倍。④相位特征：增加2π。2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。振幅越大，振动系统的能量越大。(2)

5、振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。[典例]　如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动。BC相距20cm，某时刻振子处于B点。经过0.5s，振子首次到达C点。求：(1)振子振动的周期和频率；(2)振子在5

6、s内通过的路程及位移大小；(3)振子在B点的加速度的大小与它距O点4cm处P点的加速度大小的比值。[解析]　(1)设振幅为A，由题意BC＝2A＝20cm，所以A＝10cm。振子从B到C所用时间t＝0.5s，为周期T的一半，所以T＝1.0s；f＝＝1.0Hz。(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5s＝5T内通过的路程s＝×4A＝200cm。5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它的位移大小为0。(3)振子加速度a＝－x，a∝x。所以aB∶aP＝xB∶xP＝10∶4＝5∶2。[答案]　(1)1.0s　1.0Hz　(2)200c

7、m　0　(3)5∶2振动物体路程的计算方法(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据：①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A。②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。③振动物体在内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，内通过的路程才等于振幅。(2)计算路程的方法是：先判断所求时间内有几个周期，再依据上述规律求路程。　　　　1．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间为1s，则下列说法正确的是(

8、　　)A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程