2019届高考数学专题九线性规划精准培优专练理

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1、培优点九线性规划1．简单的线性规划问题应注意取点是否取得到例1：已知实数，满足，则的最小值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】不等式组对应的可行域如图所示：由当动直线过时，取最小值为6，故选C．2．目标函数为二次式例2：若变量，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】目标函数可视为点到原点距离的平方，所以只需求出可行域里距离原点最远的点即可，作出可行域，观察可得最远的点为，所以．3．目标函数为分式例3：设变量，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】所求可视为点与定点连线的斜率．从而

2、在可行域中寻找斜率的取值范围即可，可得在处的斜率最小，即，在处的斜率最大，为，结合图像可得的范围为．故选D．4．面积问题例4：若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在坐标系中作出可行域，如图所示为一个三角形，动直线为绕定点的一条动直线，设直线交于，若将三角形分为面积相等的两部分，则，观察可得两个三角形高相等，所以，即为中点，联立直线方程可求得，，则，代入直线方程可解得．一、单选题1．若实数，满足，则的最大值为（）A．B．1C．0D．【答案】B【解析】由图可知，可行域为封闭的三

3、角区域，由在轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B．2．已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】满足约束条件，如图所示：可知范围扩大，实际只有，其平面区域表示阴影部分一个三角形，其面积为．故选B．3．已知实数，满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由不等式组作可行域如图，联立，解得,当时，目标函数化为，由图可知，可行解使取得最大值，符合题意；当时，由，得，此直线斜率大于0，当在轴上截距最大时最大，可行解为使目标函

4、数的最优解，符合题意；当时，由，得，此直线斜率为负值，要使可行解为使目标函数取得最大值的唯一的最优解，则，即．综上，实数的取值范围是．故选C．4．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示，由题意得，．由得，所以可看作点和连线的斜率，记为，由图形可得，又，，所以，因此或，所以的取值范围为．故选C．5．若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由实数，满足约束条件作出可行域，如图：∵，，∴，联立，解得，的几何意义为可行域内动点与原点距

5、离的平方，其最大值．故选D．6．已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域如图：观察图象可知，最小距离为点到直线的距离，即，故选C．7．，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．2或C．2或1D．2或【答案】D【解析】由题意作出约束条件，平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由题意可得，与或与平行，故或；故选D．8．若，满足不等式组，则成立的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：因为表示点与定点连线的斜率，所以成立的点只能

6、在图中的内部（含边界），所以由几何概型得：成立的概率为，由，得，由，得，由，得，由，解得，由，解得，所以，，所以成立的概率为，故选A．9．若，满足不等式组，则的最小值为（）A．7B．6C．D．4【答案】C【解析】画出可行城如图所示，目标函数可化为，共图象是对称轴为的两条射线，由得取得最小值时的最优解为．即．故选C．10．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上动点，点的坐标为．则的最大值为（）A．B．C．4D．3【答案】C【解析】如图所示：，即，首先做出直线：，将平行移动，当经过点时在轴上的截距最大，从而最大．因为，故的最大值为

7、4．故选C．11．若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式，可行域如图：∵平面区域内存在点，满足，∴直线与可行域有交点，解方程组得．∴点在直线下方．可得．解得．故选B．12．已知圆，平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心，半径为1，因为圆与轴相切，所以，直线分别与直线与交于点，，所以，圆心与点连线斜率为，当时，；当时；所以圆心与点连线斜率的取值范围是，故选A．二、填空题

8、13．设，满足，则的最大值为____________．【答案】13【解析】如图，作出可行域（图中阴影部分），目标函数在点取得最大值13．故答案为13．14．若变量，满足约束条件，则的最小值为________