离散数学在计算机科学中的应用

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1、离散数学在计算机科学中的应用本学期我们开了一门新的课程——离散数学，这是一门艰深又充满挑战的课程，随着学习的深入，我逐步加深了对它的了解。首先简单介绍一下离散数学的定义及其在各学科领域的重要作用。离散数学(Discretemathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计

2、算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到

3、认知系统，无不与离散数学密切相关。由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。由此可见，离散数学在计算机科学中具有广泛的应用，下面我将一一陈述。1离散数学在关系数据库中的应用关系数据库中的数据管理系统向用户提供使用的数据库语言称为数据子语言，它是以关系代数或谓词逻辑中的方法表示

4、。由于用这种数学的方法去表示，使得对这些语言的研究成为对关系代数或逻辑谓词的研究，优化语言的表示变成为对关系代数与谓词逻辑的化简问题。由于引入了数学表示方法，使得关系数据库具有比其它几种数据库较为优越的条件。正因为如此关系数据库迅速发展成为一种很有前途、很有希望的数据库。另外，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构

5、是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论。2离散数学在数据结构中的应用计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从

6、中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。关系是集合的元素之间都存在某种关系。例如雇员与其工资之间的关系。图论是有许多现代应

7、用的古老题目。伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题。还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题。而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论。3离散数学在编译原理中的应用编译程序是计算机的一个十分复杂的系统程序。一个典型的编译程序一般都含有八个部分：词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的

8、管理程序。离散数学里的计算模型章节里就讲了三种类型的计算模型：文法、有限状态机和图灵机。具体知识有语言和文法、带输出的有限状态机、不带输出的有限状态机、语言的识别、图灵机等。短语结构文法根据产生式类型来分类：0型文法、1型文法、2型文法、3型文法。以上这些在离散数学里讲述到的知识点在编译原理的词法分析及语法分析中都会用到。因此，离散数学也是编译原理的前期基础课程。5离散数学在人工智能中的应用在人工智能的研究与应用领域中，逻辑推理是人工智能研究中最持久的子领域之一。逻辑是所有数学推理的基础，对人工