浙江2018-2019学年高中物理第七章机械能守恒定律微型专题机械能守恒定律和动能定理的对比应用学案

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1、微型专题　机械能守恒定律和动能定理的对比应用1．如图1所示，竖直平面内有一半径R＝0.5m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.5kg的小球(可视为质点)从B点正上方H高处的A点由静止下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.8m，取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：图1(1)小球释放点到B点的高度H；(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小FN.答案　(1)0.95m　(2)34N解析　(1)设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和

2、P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有：h＝gt2，＝v0t可得：v0＝＝×m/s＝3m/s在D点有：vy＝gt＝4m/s在D点合速度大小为：v＝＝5m/s设v与水平方向夹角为θ，cosθ＝＝A到D过程机械能守恒：mgH＋mgRcosθ＝mv2解得：H＝0.95m(2)设小球经过C点时速度为vC，A到C过程机械能守恒：mg(H＋R)＝mvC2在C点，由牛顿第二定律有，FN－mg＝m解得FN＝34N.2．(2017·丽水、衢州、湖州三地市高三教学质量检测)图2甲为风火轮惯性轨道极限跳跃赛道，其模型可以简化为图乙．整个装置由直轨道AB、半径R1＝15cm的竖直螺旋圆轨道BO′B′、半径R2＝30cm

3、的圆弧轨道B′C′，以及右侧可移动得分框组成，轨道各部分均光滑．已知比赛过程所用小车质量m＝0.04kg(可视为质点)，g＝10m/s2，∠C′O′B′＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图2(1)小车恰好通过竖直圆轨道最高点的速度大小；(2)若小车在C′处的速度为3m/s，求小车经过B′时对轨道的压力大小；(3)若改变v0，且每次小车离开C′后能水平进入得分框，求得分框的离地高度H与该得分框与C′的水平距离x之间的函数关系式(可能用到≈2.5)．答案　见解析解析　(1)若恰好经过最高点，有mg＝m解得：v＝m/s＝m/s(2)由几何关系可知：ΔhB′C′＝R2(1－co

4、s37°)从B′到C′由机械能守恒定律得：mvB′2＝mvC′2＋mgΔhB′C′在B′处由牛顿第二定律有FNB′－mg＝m联立可得FNB′＝1.76N由牛顿第三定律知在B′处时小车对轨道压力大小为1.76N(3)若恰能经过最高点O′点，从O′到C′，由机械能守恒定律得：mv2＋mgΔhO′C′＝mvC′2又ΔhO′C′＝R2cos37°解得vC′＝m/s≈2.5m/s此时，有xmin＝vC′cos37°·＝0.3m若使小车恰能水平进入得分框，根据平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，有：H－ΔhB′C′＝tan37°·解得H＝x＋0.06(m)，x≥0.3

5、m.3．(2017·台州市9月一模)图3如图3所示，质量为m＝0.1kg可视为质点的小球从静止开始沿半径为R1＝40cm的圆弧轨道AB由A点滑到B点后，进入与AB水平相切的圆弧管道BC.管道出口处为C，圆弧管道半径为R2＝20cm，在紧靠出口C处，有一半径R3＝8.4cm(不计筒皮厚度)、水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒，筒上开有一个小孔D.小球射出C出口时，恰好能紧接着穿过D孔进入圆筒，并越过轴线再从D孔向上穿出圆筒，到最高点返回又能向下穿过D孔进入圆筒．不计一切轨道摩擦和空气阻力，g取10m/s2，问：(1)小球到达B点的瞬间前、后对轨道的压力分别为多大？(2)小球穿出圆筒D时的速度多

6、大？(3)圆筒转动的最大周期T为多少？答案　见解析解析　(1)A到B过程，由机械能守恒定律得mgR1＝mvB2在过B点的瞬间前，由牛顿第二定律有FNB－mg＝m解得FNB＝3N在到达B点的瞬间后，由牛顿第二定律有FNB′－mg＝解得FNB′＝5N由牛顿第三定律，对轨道的压力大小分别为3N和5N.(2)由A到D过程，由机械能守恒定律得mgR1＝mgR2＋mg·2R3＋mvD2代入得：vD＝0.8m/s(3)由A到C过程，由机械能守恒定律得mgR1＝mgR2＋mvC2得vC＝2m/s穿越圆筒过程：vC－vD＝g(nT＋0.5T)穿出到进入圆筒过程：2vD＝gn′T代入数据得到关系式：3n′＝4n＋

7、2要使周期最大，n和n′必须同时取整数且n最小取n＝1，得Tmax＝0.08s.4．(2016·浙江10月选考科目考试)如图4甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型．倾角为45°的直轨道AB、半径R＝10m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF.分别通过水平光滑衔接轨道BC、C′E平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l＝40m．现