工程数学工程数学-线性代数.doc

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1、第一部分第一章矩形和行列式1.矩阵的概念，要求达到“领会”层次。1.1理解矩阵的概念。1.2熟知单位矩阵、零矩阵的定义。1.3理解矩阵相等的定义。2.消元法与矩阵的初等变换，要求达到“综合应用”层次。2.1知道n元线性方程组的解是一个n元有序数组。2.2理解矩形初等变换及矩形等价的概念。2.3会用初等行变换矩形为阶梯形或简化行阶梯形。2.4掌握用矩形初等形变换求解线性方程组的方法。3.举行的运算及其元素按规律，要求达到“综合应用”层次。3.1熟练掌握矩阵的线性运算（加法及数乘）、乘法、方阵的幂、转置等运算及其运算规律。特别应

2、注意，矩阵乘法不满足交换律，以及AB=0时不一定有A=0或B=0.3.2知道上（下）三角形矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义极其简单运算性质。4.分块矩阵及其运算，要求达到“识记”层次。4.1知道分块矩阵的定义。4.2了解一般分块矩阵的运算。4.3掌握分块对角矩阵的运算。5.行列式的定义与性质要求达到“识记”层次。5.1知道行列式的定义。5.2牢记行列式的性质（证明不作要求）。5.3能去分数乘矩阵与数乘行列式、矩阵相加与行列式相加、方阵相乘与行列式相乘的不同之处。5.4知道方阵的初等变换对方阵行列式的值的影响。6.行

3、列式的展开法则要求达到“领会”层次。6.1正确理解余子式与代数余子式的定义。6.2牢记下列公式：设方阵A=（）n*n，则成立7.行列式的计算，要求达到“简单应用”层次。7.1熟练掌握2、3阶行列式的计算方法。7.2会计算简单的n阶行列式。7.3知道范德蒙行列式的就计算结果。8.逆矩阵的定义与性质，要求达到“领会”层次。8.1理解逆矩阵的定义与性质。8.2理解n阶方阵A(n2)的伴随矩阵A*的定义。8.3牢记公式：AA*=A*A=det(A)E,det(A*)=det()。8.4知道det(A)0是方阵A可逆的充要条件。9.逆

4、矩阵的计算，要求达到“简单应用”层次。9.1会利用公式求逆矩阵。9.2会求可逆的分块对角矩阵的逆矩阵。9.3理解初等方阵的定义，知道初等方阵的逆矩阵。9.4知道初等方阵与矩阵初等变换之间的关系。9.5掌握用初等变换求逆矩阵的方法。9.6回球接矩阵方程。10.Cramer法则，要求达到“简单应用”层次。10.1掌握Cramer法则。10.2会用Cramer法则求解简单的线性方程组。第二章向量空间1.n维向量及其线性运算，要求达到“简单应用”层次。1.1理解n维向量的定义。1.2掌握n维向量的线性运算。1.3知道行（列）向量就是

5、行（列）矩阵，并掌握其相应的运算。2.n维向量空间及其子空间，要求达到“识记”层次。2.1了解n维向量空间及其子空间的定义。3.向量组线性相关与线性无关的定义，要求达到“领会”层次。3.1知道向量由向量组，线性标出的含义。3.2理解向量组线性相关与线性无关的定义。3.3知道向量组，线性相关的充要条件是：这m个向量中至少存在一个（但未必每一个）向量可由该组中其余的m-1个向量线性表出。3.4会利用定义讨论向量组的线性相关与线性无关。4.向量组的线性相关性与其次线性方程组的关系，要求达到“简单应用”层次。4.1理解向量组线性相关

6、的下述充要条件：，线性相关其次线性方程组Ax=0存在非零解，其中矩阵A的列向量是，，并能利用这个结论讨论向量组的线性相关性。5.有关线性相关与相性无关的重要结论，要求达到“领会”层次。5.1知道下列重要结论（证明不作要求）：（1）若一个向量组的某个部分组线性相关，则该向量线性相关（等价地，线性无关向量组的任何非空部分组线性无关）。（2）给线性无关向量组中每个向量在相同位置上添加分量，所得向量组仍线性无关。（3）若，线性无关，而，，线性相关，则可由，唯一地线性表出。（4）设向量组（I）={，}可由向量组（II）={,}线性表出

7、，若r>s，则（I）线性相关；若（I）线性无关，则rs。（5）n+1个n维向量必线性相关。5.2会用5.1中的结论讨论有关向量组线性相关性的比较简单的问题。6.向量组的等价关系及其简单性质，要求达到“识记”层次。6.1知道向量组等价的定义及其简单性质。6.2知道等价的线性无关向量组所含向量个数相等。7.向量组的最大无关组与向量组的秩的定义及其基本性质，要求达到“领会”层次。7.1了解向量组的最大无关组与向量组的秩的定义。7.2知道最大无关组与向量组本身等价。7.3知道向量组的秩与向量组线性相关性的关系。8.向量组的最大无关组

8、及向量组的秩的求法，要求达到“简单应用”层次。8.1能根据定义，确定比较简单的向量组的最大无关组及向量组的秩。8.2掌握用矩形的初等变换求向量组的秩的方法。8.3会利用矩形的初等行变换求向量组的最大无关性。9.向量空间的基、维数和向量的坐标，要求达到“识记”层次。9.1知道向量空间的基、维