对流传热与传质_上海交通大学_杨强生_课后题答案.doc

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1、1-1：在怎样的条件下纳维埃－斯托克斯方程式可以转化为定物性流体的边界层动量方程式（1－57）？说明边界层中压力p只是x的函数的物理意义。(1)N-S方程的原始形式为（x方向）：在定物性流体、二维稳定流动的情况下，上式化简为：展开其在x、y方向的表达式如下：在速度边界层内有一下的特点和边界条件：,,,量纲分析后，忽略流体所受的质量力和x方向的速度梯度，化简结果如下：(2)压力p仅是x的函数，则可以写为，从而根据边界层外势流区的伯努利方程可以求得压力，然后直接用于速度边界层。1-2：设一定物性流体在二平行平板间作二维稳定的流动。在离进口导边足够

2、远的地方，y方向的速度分量v＝0，而u只是y的函数。试根据纳维埃－斯托克斯方程式分别写出x和y方向的动量方程式，并说明怎样确定轴向压力梯度？解：定物性流体二维稳定流动的N-S方程为：题目描述的条件下简化成为轴向压力梯度由伯努利方程确定()，1-3.根据图1-13所示的轴对称旋转体的坐标系统，采用边界层中控制容积的方法，试推导出轴对称旋转体的连续性方程式（1-79）和边界层动量积分方程式（1-80）。（1）推导连续性方程：如图示：图中x轴上：从左边流入控制体的质量流量为：；从右边流出控制体的质量流量为：；则在x轴上净剩余的质量流量为：；y轴上：

3、从下边流入控制体的质量流量为：；从上边流出控制体的质量流量为：；则在y轴上净剩余的质量流量为：；对于稳定流，控制体内流体的密度为常数，即，故根据质量守恒定律则有：等式两边同除以，即得到公式（1-79），即：（1）推导动量方程：（对于x轴）脚标定义同上：；；由于故；。根据动量守恒定律有：由伯努力方程可知，即，代入上式动量方程，同时考虑到的长度大于边界层厚度，因此有，，等式两边同除以化简得到动量积分方程式（1-80）：证毕1-4.试根据上题所给的条件，推导轴对称旋转体的能量方程式（1-94）。(1)进入控制容积的热量：a.从左边带入的热量为：；b

4、.从下边带入的热量为：；c.由壁面导入的热量为：；(2).带出控制体的热量：d.从上边带出的热量为：0；e.从右边带出的热量为：；根据能量守恒关系，则有a＋b＋c＝d＋e；设，定义焓厚度为，而，代入上式化简得到能量方程的积分形式：考虑到壁面曲率的影响（不懂），给上式加一项，即得到要证明的公式(1-94)：1-5.试用直接对边界层动量方程式（1-58）积分的方法，推导二维坐标系统的边界层动量积分方程式（1-78），并最后得出用边界层排量厚度和动量厚度表示的方程式（1-83）。解：（1）因为边界层外为势流区，因此有，由此可得：（1）按边界层外势流

5、区的伯努力公式得：（2）对分部积分得：（3）又把（1），（2），（3）代如原积分式，并利用（4），化简并整理可得：（4）由此，可得出边界层动量积分方程式。（2）把两边同除同时另得：（1）又（2）（3）把（2）（3）代入（1）得：（4）由得：由得：综上：-++--+=（-）+（2-）+（-）+（-）-得：2-得：-得：-得将以上化简结果带入整理可得：1-6.试从二维坐标系统的边界层能量积分方程（1-90）出发，进行推导和化简，最后得到用焓厚度表示的方程式（1-93）。解：：把两端同时除以，令得：由于：由式知：故：第二章作业：2-1：对于二无限长

6、平行平板间充分发展区的流动（图2-1a），若上平板以速度运动，下平板静止不动，则流动称为考埃脱（Couette）流动。试以无量纲量（）作为参变量，用无量纲速度和无量纲距离之间的函数关系表示充分发展区的速度分布；若上述无量纲参数在+2到-2之间变化，描绘无量纲速度的分布。解：二无限长平板间充分发展区溜达，其控制方程为：边界条件为：；；对控制方程进行积分得：将边界条件代入得：；故：即：令，故：当无量纲参数在-2~2之间变化时，无量纲速度分布如下图所示：2-2：分析二无限长平行平板间的层流换热。1．解释在怎样的条件下它的能量方程式可以写成；2．若下

7、平板静止不动，壁温是定值，上平板以速度运动，壁温（>）也是定值，并忽略平行平板间的州向压力梯度，试以无量纲距离y/b之间的函数表示充分发展区的温度分布；3．若上述无量纲参数在0到2之间变化，描述无量纲温度的分布。解：1、（1）在常数较大，考虑能量粘性耗散；（2）定壁温；（3）常物性；（4）处于充分发展阶段；2、认为此两个无限长平行平板间的距离为2b。（1）求解速度分布：由题目可知，描述此问题的动量方程为：由于忽略轴向压力梯度，即边界条件：；；解方程可得：；；（2）温度分布：能量方程：令：；；能量方程可写为：边界条件：，；，经积分得：将边界条件

8、代入得：；；故：令，则温度方程可写为：3、当无量纲参数m在0~2之间变化时，无量纲温度分布如下图所示：2-3分析平板间距为2b的二无限长平板间充分发展区的层流换热，