《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第十一篇第5讲几何概型

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--第5讲几何概型A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，则含有麦锈病种子的概率是()．A．1B．0.1C．0.01D．0.001解析设事件A为“10mL小麦种子中含有麦锈病种子”，由几何概型的概10率计算公式得P(A)＝1000＝0.01，所以10mL小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.答案C2.(2013·哈尔滨二模)如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒

2、300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为()．16212319A.5B.5C.5D.5解析由几何概型的概率公式，得S1382310＝300，所以阴影部分面积约为5，故选C.答案C3．(2011·福建)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()．A.1B.143--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页共7页--WORD格式--可编辑---精品资

3、料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--12C.2D.31解析S△ABE＝2

4、AB

5、·

6、AD

7、，S矩形ABCD＝

8、AB

9、

10、AD

11、.S△ABE1故所求概率P＝S矩形ABCD＝2.答案C4．(2012·辽宁)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()．1124A.6B.3C.3D.5解析设出AC的长度，先利用矩形面积小于32cm2求出AC长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解．设AC＝xcm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜

12、12，所以矩形面积小于32cm2即为x(12－x)＜32?0＜x＜4或8＜x＜12，故所求82概率为12＝3.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)ππ1之间5．(2013·长沙模拟)在区间－，2上随机取一个数x，cosx的值介于0至22的概率为________．解析根据题目条件，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为P＝ππ22－31＝.π－π32－2--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--答案13--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD

13、格式--可编辑--专业资料--6．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投1掷一点，若此点到圆心的距离大于2，则周末去看电--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料----WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--1影；若此点到圆心的距离小于4，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书

14、的概率为________．解析设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{小波周末122π－142π在家看书}，D＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝1－π13＝16.--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--答案1316--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--三、解答题(共25分)7．(12分)如图，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．

15、3解弦长不超过1，即

16、OQ

17、≥2，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的32×23概率公式得P(A)＝2＝2.3∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－2.8．(13分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；m＋n－1≤0，(2)实数m，n满足条件－1≤m≤1，－1≤n≤1，求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．解(1)抽取的全部结果的基本事件

18、有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件．--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第3页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--设使函数为增函数的事件