高考数学人教a版（理）一轮复习【配套word版文档】：第十一篇 第5讲 几何概型

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1、第5讲几何概型A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，则含有麦锈病种子的概率是(　　)．A．1B．0.1C．0.01D．0.001解析　设事件A为“10mL小麦种子中含有麦锈病种子”，由几何概型的概率计算公式得P(A)＝＝0.01，所以10mL小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.答案　C2.(2013·哈尔滨二模)如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数

2、为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为(　　)．A.B.C.D.解析　由几何概型的概率公式，得＝，所以阴影部分面积约为，故选C.答案　C3．(2011·福建)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)．A.　　　B.C.　　　D.解析　S△ABE＝

3、AB

4、·

5、AD

6、，S矩形ABCD＝

7、AB

8、

9、AD

10、.故所求概率P＝＝.答案　C4．(2012·辽宁)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB

11、的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　)．A.B.C.D.解析　设出AC的长度，先利用矩形面积小于32cm2求出AC长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解．设AC＝xcm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜12，所以矩形面积小于32cm2即为x(12－x)＜32⇒0＜x＜4或8＜x＜12，故所求概率为＝.答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·长沙模拟)在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0至之间的概率为________．解析　根据题目条件，结合几何概型的概率公式可得所求的概率为

12、P＝＝.答案　6．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析　设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{小波周末在家看书}，D＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝1－＝.答案　三、解答题(共25分)7．(12分)如图，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率

13、．解　弦长不超过1，即

14、OQ

15、≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.8．(13分)已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．解　(1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1

16、,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件．设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A)＝＝.(2)m，n满足条件的区域如图所示，要使函数的图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为P＝＝.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5

17、分，共10分)1.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(　　)．A.B.C.D.解析　设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P＝＝.答案　B2．(2013·大连、沈阳联考)若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x＝2－有不等实数根的概率为(　　)．A.B.C.D.解析　方程x＝2－，即x2－2x＋2b＝0，

18、原方程有不等实数根，则需满足Δ＝(2)2－4×2b>0，即a>b.在如图所示的平面直角坐标系内，(a，b)的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A“方程x＝2－有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)．由几何概型公式可得P(A)＝＝.故选B.答案　B二、填空题(每小题5分，共10分)3．(2013·武汉一模)有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱