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《小题专项集训(十三)立体几何(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、--WORD格式---可编辑---小题专项集训(十三)立体几何（二）(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)[来源学科网][来源:Z。xx。k.Com]→→→→111．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OM＝xOA＋2OB＋3OC，则x的值为()．111A.6B.3C.2D．0111解析由四点共面的充要条件，知x＋2＋3＝1，因此x＝6.答案A2.(2011辽·宁)如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()．A．AC⊥SBB．AB∥平面SCD[来源:学科网Z,X,X,K]C．SA与平面SB
2、D所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析易证AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，A正确；AB∥DC，DC?平面SCD，故AB∥平面SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同．答案D3．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为6，则点M的坐标是()．A．(0,0，±2)B．(0,0，±3)C．(0,0，±3)D．(0,0，±1)解析设M为(0,0，z)，直线l的一个单位方向向量为s0＝3333，－3，3，故点M到直线l的距离d＝→→212＝6，解得z＝±3
3、.22＝z－z
4、OM
5、－
6、OM·03s
7、答案B--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---第1页共8页--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---4．在如图所示的正方体ABCD-ABCD中，E是CD111111的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为()．101A．－10B．－20110C.20D.10解析如图建立直角坐标系D－xyz，设DA＝1，1→→A(1,0,0)，C(0,1,0)，E0，2，1.则AC＝(－1,1,0)，DE1＝0，2，1，若异面直线DE与AC所成的角为θ，→→10cosθ＝
8、cos〈AC，DE〉
9、
10、＝10.答案D5．(2011·全国)已知二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()．236A.3B.3C.3D．1→→→→→→→→解析∵AB＝AC＋CD＋DB，∴
11、AB2＝
12、AC2＋
13、CD2＋
14、DB2，
15、
16、
17、
18、→∴
19、CD
20、2＝2.在Rt△BDC中，BC＝3.∵面ABC⊥面BCD，过D作DH⊥BC于H，则DH⊥面ABC，∴DH的长即为D到平面ABC的距离，·1×26DBDC∴DH＝BC＝3＝3.故选C.答案C6．如图所示，直三棱柱111中，AA1＝ABABC－ABC＝AC，A
21、B⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为()．ππA.6B.4ππC.3D.2--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---第2页共8页--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---解析以A为坐标原点，AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标→系，设AA1＝AB＝AC＝2，则AM＝(0,2,1)，→→→Q(1,1,0)，P(1,0,2)，QP＝(0，－1,2)，所以QP·AMπ＝0，所以QP与AM所成角为2.答案D7．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面
22、PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为()．解析以D为原点，DA、DC所在直线分别为x、y轴建系如图：设M(x，y,0)，设正方形边长为a，则a3P2，0，2a，C(0，a,0)，则
23、MC
24、＝x2＋y－a2，a2232
25、MP
26、＝x－2＋y＋2a.1由
27、MP
28、＝
29、MC
30、得x＝2y，所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线y＝2x的一部分．答案A--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---第3页共8页--WORD格式--可编辑-----WORD
31、格式---可编辑---8．如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为()．23A.2B.375C．－7D.7解析如图所示，作BD⊥AP于D，作CE⊥AP22于E.设AB＝1，则易得CE＝2，EP＝2，PA＝PB142→→＝2，可以求得BD＝4，ED＝4.因为BC＝BD＋→→→→→→→→DE＋EC，所以BC2＝BD2＋DE2＋EC2＋2BD·DE＋→→→→2DE·EC＋2EC·BD，→→→→7故选所以EC·＝－1，所以cos〈BD，EC〉＝－BD47.C.答案C9．(2013·南通一模)如图所示，在正方
