八上全等三角形经典培优习题汇集-学而思

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1、全等三角形经典习题汇集第一讲全等三角形的性质及判定E【例1】如图，AC∥DE，BC∥EF，ACDE．求证：AFBD．AFDBCDC【补充】如图所示：AB∥CD，ABCD．求证：AD∥BC．AB【例2】已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC．求证：OAOD．ADOBEFC【补充】已知：如图，ADBC，ACBD，求证：CD．DCOAB【补充】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F．求证：FCAD．ADEBFC【例3】如图，AB，CD相交于点O，OAOB，E、

2、F为CD上两点，AE∥BF，CEDF．求证：AC∥BD．1ACEOFDB【补充】已知，如图，ABAC，CEAB，BFAC，求证：BFCE．AEFBC【例4】如图，DCE90，CDCE，ADAC，BEAC，垂足分别为A，B，试说明ADABBEEABDC【例10】如图所示，已知ABDC，AEDF，CEBF，证明：AFDE．ADCEFB【例11】E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点，且BECF．求证：AEBF．ADFPBCE【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点，GEEF，GEEF．求证：BGCFBC．2AD

3、GFBCE【例12】在凸五边形中，BE，CD，BCDE，M为CD中点．求证：AMCD．ABECMD【补充】如图所示：AFCD，BCEF，ABDE，AD．求证：BC∥EF．AFBECD【例13】（1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？EGDAFBC【例1

4、4】如图，ABC中，ABBC，ABC90，D是AC上一点，且CDCBAB，DEAC交AB于E点．求证：ADDEEB．3ADEBC【例15】ABC中，B90，M为AB上一点，使得AMBC，N为BC上一点，使得CNBM，连AN、CM交于P点．试求APM的度数，并写出你的推理证明的过程．ADMPBNC图3【例16】如图，I是△ABC的内心，且CAAIBC．若BAC80，求ABC和AIB的大小．CIBA【例17】已知：BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB，求证：⑴APAQ；⑵APAQ．PADEQBC【例

5、18】⑴如左下图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点且ACCE，F为AE的中点．求证：BFFD．ABC中，BE、CF分别为边AC、AB的高，D为BC的中点，DMEF于⑵如右下图，在M．求证：FMEM．4AADMEFFEBCBDC18.补充：如图，已知ABDACD60，且ADB901BDC．求证：ABC是2等腰三角形．【例19】如图，ABC为边长是1的等边三角形，BDC为顶角(BDC)是120的A等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，AC于N，连接MN，形成一个AMN．求AMN的周长．NMBCD家庭作业【习题1】已

6、知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BECF．求证：ABDE．5ADBECF【习题2】已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.【习题3】如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，CEEF交AB于F点，若DE2，矩形周长为16，且CEEF，求AE的长．AEDFBC【习题4】在四边形ABCD中，AD∥BC，A的平分线AE交DC于E．求证：当BE是B的角平分线时，有ADBCAB．月测备选【备选1】如图所示：ABAC，ADAE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分DAE．

7、ECOABD6【备选2】如图所示，在△ABC中，ADBC于点D，B2C．求证：ABBDCD．ACDB【备选3】如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BG＝CF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.AEFBDCG第二讲全等三角形与中点问题版块一倍长中线A【例1】在△ABC中，AB5,AC9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？BDCA【补充】已知：ABC中，AD是中线．求证：1AD(ABAC)．2BDC【例2】

8、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．求证：BCE≌FDE．7ADFEBC【例3】如图，在ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD