2018-2019版物理新导学笔记选修3-4第3点

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1、第3点破译简谐运动的公式描述物理规律的方法有公式法和图象法，同学们往往对图象法比较重视，对公式法则经常忽略，而书写简谐运动的公式在高考中也时有考查，这里提醒同学们加以重视．简谐运动的公式：x＝Asin(ωt＋φ)其中A为振幅，ω为圆频率，φ为初相．书写公式要找出三个量：A、ω、φ.对应的书写方式有两类：一是根据实际情况书写；二是根据简谐运动的图象书写．对点例题一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm，周期为2s．当t＝0时，位移为6cm，且向x轴正方向运动，求：(1)初相位；(2)t＝0.5s时物体的位移的大小．解题指导(1)设简谐运动的表达式为

2、x＝Asin(ωt＋φ)2πA＝12cm，T＝2s，ω＝T，t＝0时x＝6cm代入上式得，6＝12sin(0＋φ)1π5解得sinφ＝，φ＝或π.266因这时物体向x轴正方向运动，ππ故应取φ＝，即其初相位为6.6(2)由上述结果可得：πx＝Asin(ωt＋φ)＝12sin(πt＋6)cmππt＝0.5s时，x＝12sin(2＋6)cm＝63cm.π答案(1)6(2)63cm技巧点拨在给定做简谐运动物体的周期、振幅及初始时刻位移的情况下，根据位移时间关系式可以解得初相位，从而确定物体在任意时刻的位置．1．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简

3、谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过1个周4期振子有负向最大位移．(1)求振子的振幅和周期；(2)作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．答案见解析x20t2sBC＝2cm＝10cm，T＝n＝10＝0.2s.解析(1)xBC＝20cm，t＝2s，n＝10，由题意可知：A＝2(2)由振子经过平衡位置开始计时经过1个周期振子有负向最大位移，可知位移－时间图象如4图所示．2π(3)由A＝10cm，T＝0.2s，ω＝T＝10πrad/s，故振子的振动方程

4、为x＝10sin(10πt＋π)cm.2．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．5π答案x＝0.08sin(πt＋6)m解析简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．根据题给条件有：A＝0.08m，ω＝2πf＝πrad/s.所以x＝0.08sin(πt＋φ)m．将初始条件t＝0，x＝0.04m代入解得初相π5πφ＝或φ＝6.6因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，所以取φ＝5π5π6.所求的振动方程为x＝0.08sin(πt＋6)m．