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1、铜梁一中2018-2019学年第一次月考（10月）高二理科数学试题卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第1卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各个条件中，可以确定一个平面的是（）A.三个点B.两条不重合直线C.一个点和一条直线D.不共点的两两相交的三条直线2.已知为平面,为点,为直线,下列推理错误的是( )A.B.
2、C.D.,且不共线重合3.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A.16:9B.9:16C.27:8D.8:274.已知为三条不重合的直线,为两个不重合的平面.①;②;③;④;⑤.其中正确的命题是( )A.①⑤ B.①② C.②④ D.③⑤5.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( )A.B.C.D.6.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底长均为的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )A.B.C.D.7.关于如图所示几何体的正确说法为( )
3、①这是一个六面体②这是一个四棱台③这是一个四棱柱④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到A.①②③ B.①③④ C.①②④⑤ D.①③④⑤8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )44444224A.B.C.D.44m侧视图正视图侧视图俯视图（第8题图）俯视图（第9题图）9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为,则该几何体的外接球的表面积( )A.B.C.D.10.在长方体ABCD-中，=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是、AB、的中点，则异面直线与GF所成角的余弦值为（）（第12题图）11．
4、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为尺,米堆的高为尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知斛米的体积约为立方尺,圆周率约为,估算出堆放的米约有( )A.斛B.斛C.斛D.斛12.已知某几何体的外接球半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A.16D.8第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图,是△所在平面外一点,平面∥平面,分别交线段、、于、、,若,则____
5、______.（第14题图）14.如图，在正方体中,E、F、G、H分别为的中点,则异面直线与所成的角等于__________.15.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:①;②与所成的角为;③与是异面直线;④.以上四个命题,正确命题的序号是__________.16.已知正方体ABCD-的棱长为2,E为棱的中点,点M在正方形内运动,且直线AM//平面,则动点M的轨迹长度为___________三、解答题17.（本小题满分10分）如图,在四棱柱中,底面是梯形,,、Q分别是,的中点求证:平面平面.18.(本小题满分12分）已知几何体的直观图及其三视图如图所
6、示,其中侧视图和俯视图都是腰长为的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积(2)求异面直线与所成角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图所示,已知是平行四边所在平面外一点,分别是的中点,平面平面.(1)求证:(2)与平面是否平行?试证明你的结论19.（本小题满分12分）三棱柱中,,,分别为棱,,的中点(1)求证:直线MN//平面(2)若三棱柱的体积为,求三棱锥的体积21.（本小题满分12分）如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥中,点Q、分别是上的两个三等分点（1）证明BQ//面ACE（2）在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.22.（本小题满分12分
7、）如图,在正方体中,已知正方体的棱长为,,分别在与上,若.(1).求证:平面;(2).设求:的表达式;(3).求的最小值,并求出此时的值.
