2019高考数学复习第五章平面向量5.1平面向量的基本概念与线性运算练习理

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1、§5.1　平面向量的基本概念与线性运算命题探究解答过程答案:A解析:(解法一)如图,以A为原点,以AB,AD所在直线为x,y轴建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2).动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为r,∵BC=2,CD=1,∴BD==,∴BC·CD=BD·r,∴r=,∴圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=,设点P的坐标为.∵=λ+μ,∴=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),∴cosθ+1=λ,sinθ+2=2μ,∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin(θ+φ)+2,其中tanφ=2.∵-1≤sin(θ+φ)≤1,

2、∴1≤λ+μ≤3,故λ+μ的最大值为3,故选A.(解法二)分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(2,1),B(2,0),D(0,1).∵点P在以C为圆心且与BD相切的圆上,∴可设P.则=(0,-1),=(-2,0),=.又=λ+μ,∴λ=-sinθ+1,μ=-cosθ+1,∴λ+μ=2-sinθ-cosθ=2-sin(θ+φ),其中tanφ=,∴(λ+μ)max=3考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.平面向量的基本概念与线性运算①了解向量的实际背景;②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;③理解向量的几何表示;④掌握向量加法、减法的运算,

3、并理解其几何意义掌握2015课标Ⅰ,7;2015陕西,7;2013四川,12选择题填空题★★☆2.向量的共线问题①掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;②了解向量线性运算的性质及其几何意义掌握2015课标Ⅱ,13;2013陕西,3选择题填空题★★☆分析解读　1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一　平

4、面向量的基本概念与线性运算1.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.=-+B.=-C.=+D.=-答案　A2.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.

5、a·b

6、≤

7、a

8、

9、b

10、B.

11、a-b

12、≤

13、

14、a

15、-

16、b

17、

18、C.(a+b)2=

19、a+b

20、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案　B3.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=λ,则λ=　　　　. 答案　2考点二　向量的共线问题1.(2013陕西,3

21、,5分)设a,b为向量,则“

22、a·b

23、=

24、a

25、

26、b

27、”是“a∥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　C2.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　. 答案　三年模拟A组　2016—2018年模拟·基础题组考点一　平面向量的基本概念与线性运算1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在△ABC中,G为重心,记a=,b=,则=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b答案　A2.(2017山西大学附中期中,6)如图,e1,e2为互相垂直的单

28、位向量,则向量a+b+c可表示为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.3e1-2e2B.-3e1-3e2C.3e1+2e2D.2e1+3e2答案　C3.(2017河北石家庄二中联考,7)M是△ABC所在平面内一点,++=0,D为AC中点,则的值为(　　)A.B.C.1D.2答案　B4.(人教A必4,二,2-2A,12,变式)已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m,使得+=m成立,则m=(　　)A.2B.3C.4D.5答案　B考点二　向量的共线问题5.(2016河南安阳二模,5)向量a=(2,-9),b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为(　　)A.B.C.D.

29、答案　A6.(2018北师大附中期中,13)已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若∥a,则点B的坐标为　　　　. 答案　(-3,-6)7.(2017江西九校12月联考,14)已知O为坐标原点,向量=(2,3),=(4,-1),且=3,则

30、

31、=　　　　. 答案　B组　2016—2018年模拟·提升题组(满分:25分　时间:20分钟)选择题(每小题5分,共25分)1.(2018辽宁丹东五校协作体联考,8)P是△ABC所在平面上的一点,满足++=2