2016_2017学年海南省海南中学高二数学上学期期末测试习题理

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1、2016-2017学年海南中学高二年级期末考试理科数学（1-15班）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．2．已知函数的导函数是且，则实数的值为（）A．B．C．D．43．用反证法证明命题“已知，，，则中至少有一个不小于0”假设正确是（）A.假设都不大于0B.假设至多有一个大于0C.假设都大于0D.假设都小于04．下面几种推理中是演绎推理的为(　　)A．高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52

2、人，由此推测各班都超过50人B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N＋)C．半径为r的圆的面积S＝πr2，则单位圆的面积S＝πD．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质5．求曲线与所围成封闭图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．6．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)A．192B．202C．212D．2228．已知函数

3、有极大值和极小值，则实数的取值范围是()A．B．C．或D．或9．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为(　　)A.B．2C．3D．210．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)11．设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x

4、）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（　　）A．a≤1B．﹣≤a≤1C．a＞1D．a≥﹣第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13．复数（为虚数单位），则______．14．用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是__________.15．内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为16．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根

5、据上面探究结果，计算三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋4lnx的极值点为1和2．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在定义域上的极大值、极小值18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．19.(本小题满分12分)如图6，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC＝2AB＝2AD＝4BE，平面PAB⊥平面ABCD.(1)求证：直线ED⊥平面PAC；(

6、2)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A—PC—D的余弦值．20.(本小题满分12分)已知曲线C上的动点P(x,y)满足到点F(0,1)的距离比到直线l:y=-2的距离小1.(1)求曲线C的方程.(2)动点E在直线l上,过点E分别作曲线C的切线EA,EB,切点为A,B.直线AB是否恒过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)

7、在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝xex.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数a，使得对任意的x1、x2∈(a，＋∞)，当x1＜x2时恒有＞成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017学年海南中学高二年级期末考试理科数学（1-15班）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案BDDCADCCABAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13、514、15、

8、R和R16、2016三.