小学奥数_行程问题(下).doc

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1、专题三：行程问题（下）例15.甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。解：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发6小时，甲、乙两车的距离差：（52－40）×6=72（千米）因此卡车与乙车速度和为：72÷1=72（千米/时）卡车速度为：72－

2、40=32（千米/时）答：卡车速度为32千米/时。注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的。例16.一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后，两车相距342千米，求两车速度。分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题。解：两车速度和为：342÷3=114（千米/小时）货车速度为：（114＋6）÷2=60（千米/时）客车速度为114－60=54（千米/时）答：客车速度54千米/时，货车速度为60千米/时。注：所谓“相遇问题”并不一定是两人相向而行并相遇

3、的问题，一般地，利用距离和及速度和解题的一类题目也可以称为一类特殊的相遇问题。例17.甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？解：路程差：4×4=16（千米）   速度差：12—4=8（千米）   追及时间：16÷8=2（小时）   答：乙2小时可以追上甲。例18.小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终不变），小明每分跑100米，小亮每分跑120米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从同一地点

4、出发，同向而行，几分钟后两人相遇？分析：前者小明和小亮在做相向运动，5分钟相遇，说明5分钟两人共跑了一周：   如果同向跑，小亮要想和小明相遇，必须得追上小明，也就是说小亮要比小明多跑一圈，这就是一道追及问题。解：周长=追及路程：（100+120）×5=1100（米）  追及时间：1100÷（120—100）=55（分）   答：同向而行，两人55分后相遇。例19.甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达B港，问AB两港相距多少千米？   解：4小时甲

5、的路程就是追及路程：30×4=120（千米）追及时间：120÷（45—30）=8（小时）AB港距离：45×8=360（千米）   答：A、B两港相距360千米。随堂演习：1.解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问几小时后可以追上部队？2.环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人相遇？ 例20.有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后

6、汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3倍，汽车的速度比甲快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？分析：甲跑步的速度是乙的3倍，把乙的速度看作1倍，甲的速度是3倍汽车的速度就是乙的3×（10＋1）=33倍。反向10秒钟，甲乙之间的距离是：（33+1）×10=340倍，这也就是甲、乙的追及路程。   解：乙的速度为1倍，甲的速度为3倍，车的速度为3×（10+1）=33倍。追及路程：（33＋1）×10=340倍追及时间：340÷（3－1）=170（秒）答：甲追上乙需要170秒钟。随堂演习（实外P180，五.

7、29）：1.甲乙二人，乙在路上一直朝前行走，甲乘车在同一条直路上经过乙的身旁，50秒后，甲下车向乙走去，甲行走的速度比车慢90%，但甲行走的速度是乙行走的3倍，问甲下车后需多长时间能和乙在一起？例21.甲、乙两城之间的路长240千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇。如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车和慢车每小时各行多少千米？分析（如图）：      解：快车和慢车的速度和：快速＋慢速=240÷3=80（千米）……①   快车和慢车的速度差

8、：快速－慢速=240÷15=16（千米）……②①＋②=2快速=80+16=98（千米）快速=48（千米）①－②=2慢速=80－16=64（千米）慢速=32（千米）   答：快车每小时行48千米，慢车每小时行32千米 例22.有两桶食用油，第一桶有油126千克，第二桶有油82千克，每天从第一桶中取出9千克，从第二桶中取出5千克，多少天后两桶剩下的油相等？分析：  解：第一桶比第二桶多：126－82=44（千克）