小学奥数基本公式Microsoft Office Word .doc

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1、小学奥数基本公式一、数学公式1、【等差数列的基本公式】项数（n）=（末项—首项）÷公差＋1首项（a1）=末项−公差×（项数—1）末项（a2）=首项＋公差×（项数—1）和（s）＝（首项＋末项)×项数÷2奇数项等差数列的和＝中间项×项数2、【数线段条数的公式】⑴、若线段AB上有m个基本线段（首尾相连的线段），则AB上共有线段的条数S＝m＋(m－1)＋（m－2）＋……＋3＋2＋1⑵、若线段AB上共有n个分点（不包括A、B端点），则AB线段上共有的线段条数S，计算的公式是：　　S=（n+1）+n+（n-1）+…+3+2+1

2、　　　　例如，求下图（图1．22）中所有线段的条数。　　解在线段AB上，共有五个分点。根据数线条数的公式，得　　S=（5+1）+5+4+3+2+1注意：这一公式，还可以用来数形如图1．23的三角形个数。　　在这个图形中，因为底边BC上有4个分点，可依据数线段条数的计算公式，得三角形的个数为　　3、【数长方形个数的公式】若长方形的一边有m个小格，另一边有n个小格，那么这个图形中长方形的总个数S为　　S=（m+m-1+m-2+……+3+2+1）×（n+n-1+n-2+……+3+2+1）　　　　例如，请数出下图1．24中

3、共有多少个不同的长方形。　　解长方形ABCD长边上有6个小格，宽边上有4个小格。根据数长方形总数的公式，可得　　　　=21×10=210（个）。（答略）　　注意：这一公式，还可以用来数形如图1．25中的梯形的个数。　　显然，这个图形中除了△ADE以外，其余均为大大小小的梯形。　　最大的梯形下底上有五个小格，腰边上有4个小格。利用数长方形个数的计算公式，可得梯形的总个数S为　　=15×10=150（个）。（答略）4、【数正方形个数的公式】若一个长方形的长被分成了m等份，宽被分成了n（n＜m）等份（长和宽上的每一份长度

4、是相等的），那么这个长方形中的正方形总数S为：　S＝m×n×（m-1）(n-1)+（m-2）(n-2）+……+（m－n+1）×1l特殊的，当一个正方形的边长被分成n等分时，则这个图形中正方形的总个数S为：l例1求下图中正方形的总个数（如图1．26）。　　解图中AB边上有7个等分，AD边上有3个等份。根据在长方形中数正方形个数的公式，可得：　　S＝7×3+6×2+5×1　　=21+12+5　　=38（个）。（答略）　　例2求下图（图1．27）中的正方形有多少个。　　解图形中正方形每边上有4等分。根据数正方形个数的计算

5、公式，得　　（答略）二、数学问题1、【和差问题的公式】已知两数的和与差，要求这两数（或其中一个数）是多少的应用题。是和差问题。较大数＝(和＋差)÷2较小数＝(和－差)÷22、【和倍问题的公式】已知两个数的和及较大数为较小数的多少倍（或较小数是较大数的几分之几），求这两个数各是多少（或其中一个数是多少）的应用题，是“和倍问题”。小数＝和÷(倍数－1)大数＝小数×倍数(大数＝和－小数)3【差倍问题的公式】已知两个数的差及较大数是叫小数的几倍（或或较小数是较大数的几分之几），求这两个数各是多少（或其中一个数是多少）的应用

6、题，是“差倍问题”。小数＝差÷(倍数－1)大数＝小数×倍数(大数＝小数＋差)4、【盈亏问题公式】⑴、一次有余（盈），一次不够（亏），可用的公式分配对象＝（盈＋亏）÷分配差⑵、两次都盈（都有余数），可用公式（大盈－小盈）÷分配差＝分配对象⑶、两次都亏（都不够），可用公式（大亏－小亏）÷分配差＝分配对象⑷、一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式亏÷分配差＝分配对象⑸一次余（盈），另一次刚好分完，可用公式盈÷分配差＝分配对象5、【鸡兔的问题公式】①已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只兔数＝（总脚数－每只鸡的脚数×总头数）

7、÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）鸡数＝总头数－兔数鸡数＝（每只兔的脚数×总头数－总脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）兔数＝总头数－鸡数②、得失问题的解法不合格品数＝（每只合格品的分数×产品总数－实得的总分数）÷（每只合格品得分数＋每只不合格品扣分数）③不合格品数＝总产品数－（每只合格品扣分数×总产品总数＋实得的总分数）÷（每只合格品得分数＋每只不合格品扣分数）6、【植树问题的公式】1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:①如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝段数＋1棵距＝全长÷段数总长＝棵距×段

8、数株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数＝段数＝全长÷棵距总长＝棵距×棵树棵距＝总长÷棵树⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数＝段数－1总长＝棵距×段数2封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数＝段数＝总长÷棵距距总长＝棵距×棵数棵距＝总长÷棵数7、【行程问题】路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速