1、第一章 3.23.2.2复数代数形式的乘除运算A级 基础巩固一、选择题1.(2017·郑州高二检测)设复数z=a+bi(a、b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在( A )A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限[解析] ∵=2-i,∴z=(2-i)(1+i)=3+i,∴a=3,b=1,∴点P(a,b)在第一象限.2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( A )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i[解析] 本题考查复数的乘法,复数的几何意义.∵z1=2+i,z1与z2关于虚轴对称,∴z2=-2+i,∴z1z2=-1-4=-5,故选A
2、.3.(2018·遂宁模拟)已知复数z=a+i(a∈R),若z+=4,则复数z的共轭复数=( B )A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i[解析] ∵z=a+i,∴z+=2a=4,得a=2.∴复数z的共轭复数=2-i.故选B.4.(2018·长安一中质检)设z=+i(i是数单位),则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=( C )A.6zB.6z2C.6D.-6z[解析] z2=-+i,z3=-1,z4=--i,z5=-i,z6=1,∴原式=(+i)+(-1+i)+(-3)+(-2-2i)+(-i)+6=3-3i=6(-i)=6.二、填空题5.(2018·浦东新区一模)已知i是虚
12、x,y∈R),由(1)得x<0,y>0,由(2)得,x2+y2+2i(x+yi)=8+ai,即x2+y2-2y+2xi=8+ai.由复数相等的定义得,由①得x2+(y-1)2=9,∵x<0,y>0,∴-3≤x<0,∴-6≤a<0.B级 素养提升一、选择题1.若z=4+3i,则=( D )A.1B.-1C.+iD.-i[解析]
13、z
14、==5,=4-3i,则=-i.2.(2018·西宁高二检测)复数为纯虚数,则实数a=( D )A.-2B.-C.2D.[解析] 因为复数==为纯虚数,所以2a-1=0,2+a≠0.解得a=.二、填空题3.i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a