小题专项集训(十一)不等式

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1、---WORD格式--可编辑---小题专项集训(十一)不等式(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析“a＋c＞b＋d”/?“a＞b且c＞d”，∴“充分性不成立”，“a＞b且c＞d”?“a＋c＞b＋d”．∴必要性成立．答案A．不等式x＋52≥2的解集是()．2x－1A.－3，1B.－1，32211C.2，1∪(1,3]D.－2，1∪(1,3]解析首先x≠1，在这个条件下根

2、据不等式的性质，原不等式可以化为x＋2215≥2(x－1)，即2x－5x－3≤0，即(2x＋1)(x·－3)≤0，解得－2≤x≤3，故原不等式的解集是1－，1∪(1,3]．2答案D3．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()．A．

3、a－b

4、≤

5、a－c

6、＋

7、b－c

8、211B．a＋a2≥a＋a1C．

9、a－b

10、＋a－b≥2D.a＋3－a＋1≤a＋2－a解析本题考查了不等式的性质及不等式的证明．--WORD格式--可编辑------WORD格式--可编辑---第1页共6页--WORD格式--可编辑----

11、--WORD格式--可编辑---∵

12、a－b

13、＝

14、(a－c)＋(c－b)

15、≤

16、a－c

17、＋

18、b－c

19、，∴

20、a－b

21、≤

22、a－c

23、＋

24、b－c

25、恒成立；21111∵a＋a2－a＋a＝a＋a－2a＋a＋1≥0，211∴a＋a2≥a＋a恒成立；∵当a>b时，有

26、a－b

27、＋1≥2成立；a－b当a≤b时，

28、a－b

29、＋1≥2不一定成立，故应选C.a－b可以证明不等式a＋3－a＋1≤a＋2－a也恒成立．答案C4．(2013·济宁模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则不等式f(－x)<6的解集是()．A．{x

30、－2

31、

32、－3

33、x>3，或x<－2}D．{x

34、x>2，或x<－3}解析由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝＋，所以f(x)＝2＋，于是f(－2x1xxx)<6，即x2－x－6<0，解得－2

35、ORD格式--可编辑---第2页共6页--WORD格式--可编辑------WORD格式--可编辑---故选B.答案B6．不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()．A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2,5]解析因为x2－＋＝－1)2＋4的最小值为，所以要使2－2x＋≥2－2x5(x4x5a3a对任意实数x恒成立，只需a2－≤，解得－≤≤，故选A.3a41a4答案A．设、b是实数，且＋＝，则2a＋2b的最小值是()．7aab3A．

36、6B．42C．26D．8解析2a＋2b≥22a＋b＝42，当且仅当2a＝2b，即a＝b时等号成立．故选B.答案Bx≥0，8．若a≥0，b≥0，且当y≥0，时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标的x＋y≤1点P(a，b)所形成的平面区域的面积是()．1ππA.2B.4C．1D.2解析由题意可得，当x＝0时，by≤1恒成立，b＝0时，by≤1显然恒成立；1b≠0时，可得y≤b恒成立，解得0

37、下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至--WORD格式--可编辑------WORD格式--可编辑---第3页共6页--WORD格式--可编辑------WORD格式--可编辑---多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()．A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元解析设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为20x＋10y≥1

38、00，0≤x≤4，目标函数z＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x0≤y≤8，＋300y＝0过点(4,2)时，z取得最小值2200，故选B.答案B3x－y－6≤0，．设满足约束条件x－y＋2≥0，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)10x，yx≥0，y≥0，的最大值为12，则ab的最大值为()．13A．1B.2C.2D．23x