小题专项集训(十一) 不等式

《小题专项集训(十一) 不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、小题专项集训(十一)　不等式(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(　　)．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　“a＋c＞b＋d”/⇒“a＞b且c＞d”，∴“充分性不成立”，“a＞b且c＞d”⇒“a＋c＞b＋d”．∴必要性成立．答案　A2．不等式≥2的解集是(　　)．A.B.C.∪(1,3]D.∪(1,3]解析　首先x≠1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为x＋5≥2(x－1)2，即2x2－5x

2、－3≤0，即(2x＋1)·(x－3)≤0，解得－≤x≤3，故原不等式的解集是∪(1,3]．答案　D3．设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)．A．

3、a－b

4、≤

5、a－c

6、＋

7、b－c

8、B．a2＋≥a＋C．

9、a－b

10、＋≥2D.－≤－解析　本题考查了不等式的性质及不等式的证明．∵

11、a－b

12、＝

13、(a－c)＋(c－b)

14、≤

15、a－c

16、＋

17、b－c

18、，∴

19、a－b

20、≤

21、a－c

22、＋

23、b－c

24、恒成立；∵a2＋－＝≥0，∴a2＋≥a＋恒成立；∵当a>b时，有

25、a－b

26、＋≥2成立；当a≤b时，

27、a－b

28、＋≥2不一定成立，

29、故应选C.可以证明不等式－≤－也恒成立．答案　C4．(2013·济宁模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则不等式f(－x)<6的解集是(　　)．A．{x

30、－2

31、－3

32、x>3，或x<－2}D．{x

33、x>2，或x<－3}解析　由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)<6，即x2－x－6<0，解得－2

34、，画出约束条件表示的可行域，当直线z＝x－2y经过x＋y＝0与x－y－2＝0的交点A(1，－1)时，z取到最大值3，故选B.答案　B6．不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)．A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2,5]解析　因为x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以要使x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A.答案　A7．设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b

35、的最小值是(　　)．A．6B．4C．2D．8解析　2a＋2b≥2＝4，当且仅当2a＝2b，即a＝b时等号成立．故选B.答案　B8．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，则以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积是(　　)．A.B.C．1D.解析　由题意可得，当x＝0时，by≤1恒成立，b＝0时，by≤1显然恒成立；b≠0时，可得y≤恒成立，解得0

36、100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　)．A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元解析　设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为目标函数z＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0过点(4,2)时，z取得最小值2200，故选B.答案　B10．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by

37、(a>0，b>0)的最大值为12，则ab的最大值为(　　)．A．1B.C.D．2解析　不等式组所表示的可行域如图所示，当平行直线系ax＋by＝z过点A(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值，z最大值＝4a＋6b＝12，∵4a＋6b＝12≥2，∴ab≤.答案　C二、填空题(每小题5分，共25分)11．若关于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集为{x

38、1

39、实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．解析　因为正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，所以由基本不等式得xy≥2·＋6(当且仅当x＝3，y＝6时等号成立)，令＝t，得不等式t2－2t－6≥0，解得t≤－(舍去)或t≥3，故xy的最小值为18.答案　1813．已知－1