河南省许昌高级中学2019届高三数学复习诊断试题（二）理

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1、河南省许昌高级中学2019届高三数学复习诊断试题（二）理（考试时间：120分钟试卷满分：150分）1．设集合M＝{x

2、x＜2}，N＝{x

3、x2－x＜0}，则下列关系中正确的是(　　)A．M∪N＝RB．M∪(∁RN)＝RC．N∪(∁RM)＝RD．M∩N＝M2．已知i为虚数单位，实数x，y满足(x＋2i)i＝y－i，则

4、x－yi

5、＝(　　)A．1B.C.D.3．命题“，”的否定是(　　)A．，B．，C．，D．，4．函数f(x)＝x2－xsinx的大致图象可能是(　　)A　　　　　　BC　　　　　　　　D5．已知

6、双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1或－＝16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．8π＋6B．6π＋6C．8π＋12D．6π＋127．定义在R上的偶函数在[0，＋∞)单调递增，且f(－2)＝1，则f(x－2)≤1的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．[0,4]8．已知数列{an}的首项a1＝3，对

7、任意m，n∈N*，都有am·an＝am＋n，则当n≥1时，log3a1＋log3a3＋…＋log3a2n－1＝(　　)A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)29．已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(　　)A．3B．4C．5D．710．已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为(　　)A．B．C．D．11．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角ABDC的余弦值为－，则该

8、四面体ABCD外接球的体积为(　　)A.πB．8πC.πD．36π12．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2－x)(x－1)4的展开式中，x2的系数是__________．14．将函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(φ＜0)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最大值是________．15．设等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则________．16．已知抛物

9、线C：y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点D(－2，t)，则实数t的取值范围为________．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC＝(acosB＋bcosA)．(1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC面积的最大值．18．如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120

10、°.(1)证明：平面ABCD⊥平面EDCF；(2)求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，MF2⊥x轴，直线MF1交y轴于H点，OH＝，Q为椭圆E上的动点，△F1F2Q的面积的最大值为1.(1)求椭圆E的方程；(2)过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A，B，C，D，且使AD⊥x轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．20．某中学为研究学生的身体素质与课外体

11、育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计(2)现按照“课外体育达

12、标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：K2＝.P(K2≥k0)0.150.050.0250.0100.0050.001k02.0723.8415.0246.6357.87910.82821．已知函数f(x)＝2lnx＋x2－2ax(a>0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(