河北省衡水中学2019届高三数学上学期七调考试试卷文（含解析）

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1、2018-2019学年度第一学期七调考试高三年级数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A={x

2、y=log2（2﹣x）}={x

3、x＜2}，B={x

4、x2﹣3x+2＜0}={x

5、1＜x＜2}，则∁AB={x

6、x≤1}，故选：B．2.已知复数z满足，则　　A.B.1C.D.5【答案】C【解析】试题分析：由题意，．考点：复数的运算．【此处有视频，请去附件查看】3.已知，，，

7、(为自然对数的底数)，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别计算出和的大小关系，然后比较出结果【详解】，，，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该

8、关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.5.在等差数列中，，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a

9、9=a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列{an}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9=a2+a8，∴==6．∴a5=6．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．6.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A.3B.C.4D.【答案】A【解析】【分析】用表示,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为

10、，则等于（）A.B.5C.D.4【答案】C【解析】分析：先设，再根据的最小值为求出p的值，再求

11、BF

12、的长得解.详解：设，则因为，所以或（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化的最小值为，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数

13、PA

14、的表达式再求函数在的最小值.8.已知，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】故选B9..一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为(）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由三视图

15、可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】

16、由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分别为和的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：，解得，所以轨迹长度为.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段

17、即为所求，注意计算的准确性.11.在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，若是角的角平分线，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知，可得结合余弦定理可得又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角