河北省衡水金卷2019届高三数学12月第三次联合质量测评试卷文（含解析）

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1、河北衡水金卷2018—2019年度高三第三次联合质量测评数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】复数满足，∴，则复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2.已知全集，集合为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A、B，利用补集与交集运算即可得到结果.【详解】因为，所以或.所以.故选B.【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查不等式的解法，属于基础题.3.若命题p为：为A.B.C.D.【答

2、案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.【详解】根据的构成方法得，为.故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.4.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为A.14B.16C.18D.20【答案】B

3、【解析】【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式即可得到结果.【详解】根据题意设每天派出的人数组成数列，分析可得数列是首项.公差为8的等差数列，设1984人全部派遣到位需要n天，则.解得n=16.故选B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题.5.若线段AB的长为3，在AB上任意取一点C，则以AC为直径的圆的面积不超过的概率为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设的长为，由以AC为直径的圆的面积不超过，可得x的范围，根据长度比即可得到结果.【详解】设的长为，因为以为直径的圆的面积不超过，所以，解得。根据几何概率的计算公式得

4、，以AC为直径的圆的面积不超过的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据圆的面积关系求出圆半径的取值范围是解决本题的关键．比较基础．6.已知定义在R上的函数满足：(1)(2)当，则有A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用已知条件分别求出的值即可.【详解】由条件可知，，,所以.故选B【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题关键充分利用条件把自变量转化到区间上，属于基础题.7.某几何体的三视图如图所示，其中点分别是几何体上下底面的一组对应顶点，打点器从P点开始到点结束绕侧面打一条轨迹线，则留下的所有轨迹中最短轨迹长度为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】

5、由三视图可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,将直三棱柱的侧面展开,把折线问题转化为直线问题即可.【详解】由三视图可知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱（如图一），，，，；，现将直三棱柱的侧面展开（如图二），则轨迹线的最短长度即为，在展开图中易知,故选B.【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．8.已知向量的夹角为，则的值为A.0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用两种方式计算数量积，建立等量关系，从而解得的值.【详解】因为，所以，即为，即，得（含去）或.故选C.【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义和坐标公式，待定系数法求出x的

6、值．9.已知双曲线的左，右焦点分别为过右焦点的直线在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为的中点，的面积为4，则双曲线E的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意易知为等腰直角三角形，又点为的中点，故OP⊥，从而可得，结合面积即可得到双曲线E的方程.【详解】由题可知，双曲线的渐近线方程为，由于直线的斜率为，所以（为坐标原点），所以为等腰直角三角形，因为点为的中点，所以，即双曲线为等轴双曲线，因为的面积为，所以，所以，所以所求的双曲线方程为.故选A【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，充分利用题目当中的平面几何性质推得渐近线互相垂直是解题的

7、关键.10.在长方体与平面所成的角为，则的取值区间为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设,由题意可知平面，故为直线与平面所成的角，又，可得的取值区间.【详解】设.连接.在长方体中，因为，所以平面，所以为直线与平面所成的角，因为，所以的取值区间为.故选B.【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较