2017年春八年级数学下册17函数及其图像课题平面直角坐标系学案新版华东师大版2

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1、课题　平面直角坐标系【学习目标】1．让学生认识并会画平面直角坐标系．2．让学生体会平面直角坐标系，体会平面直角坐标系的地位和作用．【学习重点】平面直角坐标系．【学习难点】平面直角坐标系上的点与有序数对的对应关系．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．情景

2、导入　生成问题【旧知回顾】1．如图是一条数轴，我们已经知道，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．点A，B的坐标是多少？解：点A的坐标是4，点B的坐标是－2.5.2．我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中，还会遇到利用平面图形的位置关系问题，这些问题用一条数轴还能描绘吗？答：不能，因为数轴只能描绘一条直线，而平面图形是由多条直线组成的．自学互研　生成能力【自主探究】1．概念：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的数

3、轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标原点．2．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对__有序实数__来表示．如图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M，N，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的__横坐标__；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的__纵坐标__，依次写出点P的横坐标与纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标，记为P(3，2)．3．在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，分别称为第__一、二、三、四象限__

4、．4．坐标轴上的点__不属于__任何一个象限．5．四个象限内的点的坐标的特征：第一象限：__(＋，＋)__；第二象限：__(－，＋)__；第三象限：__(－，－)__；第四象限：__(＋，－)__．6．两条坐标轴上的点的坐标的特征：x轴正半轴上：__(＋，0)__；x轴负半轴上：__(－，0)__；y轴正半轴上：__(0，＋)__；y轴负半轴上：__(0，－)__．　　方法指导：1．用范例1体会和理解“有序实数对”的意义．2．强调表示一个点的一对数是有先后顺序的．学习笔记：1．平面直角坐标系中的点的坐标是有序的．2．象限是以逆时针记的，坐标轴

5、上的点不属于任何一个象限．3．绘制点的坐标时，垂直于两轴的垂线的交点即为所求的点．4．关于x，y轴对称的点：关于谁对称，谁不变，另一个变为它的相反数；关于原点对称，都变为它的相反数．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生熟悉平面直角坐标系中点的画法，对称点的特征，以及根据所给的图形建立平面直角坐标系求顶点的坐标，在没有图形的情况下，一定要考虑充分．　　【合作探究】范例1：在一个直角坐标系中分别描出坐标是(2，3)，(－2，3)，(3，－

6、2)的点Q，S，R，Q(2，3)与P(3，2)是同一点吗？S(－2，3)与R(3，－2)是同一点吗？解：Q(2，3)与P(3，2)不是同一点；S(－2，3)与R(3，－2)不是同一点．所标的点如右图．知识模块二　平面直角坐标系中各种对称关系的点的特征【自主探究】1．点P(x，y)关于x轴对称点P＇的坐标为(x，－y)．2．点P(x，y)关于y轴对称点P＇的坐标为(－x，y)．3．点P(x，y)关于原点对称点P＇的坐标为(－x，－y)．【合作探究】范例2：在直角坐标系中描出点A(2，－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的

7、坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解：所画的图如图所示．(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点，横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点，横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标绝对值也相等，符号相反．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到

8、黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　认识平面直角