2016_2017学年高中数学第一章集合学业分层测评1集合的含义与表示北师大版必修

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章集合学业分层测评（1）集合的含义与表示北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·抚州高一检测)给出下列关系：(1)∈R.(2)∈Q.(3)－3∉Z.(4)－∉N.其中正确的个数为(　　)A．1　B．2　　　　C．3　　　　D．4【解析】　正确的有∈R，－∉N，错误的有∈Q，－3∉Z.【答案】　B2．(2016·吉州区高一月考)下列叙述正确的是(　　)A．方程x2＋2x＋1＝0的根构成的集合为{－1，－1}B．{x∈R

2、x2＋2＝0}＝{x∈R

3、}C．集

4、合M＝{(x，y)

5、x＋y＝5，xy＝6}表示的集合是{2,3}D．集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合【解析】　选项A中的集合不符合元素的互异性，错误；选项B中，{x∈R

6、x2＋2＝0}＝{x∈R

7、}＝∅，正确；选项C中的集合是{(2,3)，(3,2)}，错误；选项D中集合是相等的集合，错误．故选B.【答案】　B3．集合A中含有两个元素a－3与2a－1，则实数a不能取的值是(　　)A．±1B．0　　　C．－2　　　D．2【解析】　由集合中元素的互异性可知a－3≠2a－1，即a≠－2.【答案】　C4．(2016·郑州高

8、一检测)已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解析】　由集合元素的互异性可知，三边长a，b，c互不相等，从而△ABC一定不是等腰三角形．【答案】　D5．(2016·安溪县高一期末)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3}；x∈A且x∉B，则x＝(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　∵集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3}，又x∈A且x∉B，∴x＝4，故选D.【答案】　D二、填空题6．以方程x2－5x

9、＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有__________个元素．【解析】　方程x2－5x＋6＝0的解是2,3；方程x2－x－2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．【答案】　37．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)

10、x∈A，y∈B}，用列举法表示集合C＝________.【解析】　由题意知，集合C中的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，用列举法表示为{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3

11、,1)，(3,2)}．【答案】　{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}8．由实数t，

12、t

13、，t2，－t，t3，所构成的集合M中最多含有________个元素．【解析】　因为

14、t

15、＝±t，故当t>0，如t＝2时，集合M可以由2,4，－2,8组成，故集合M中最多含有4个元素．【答案】　4三、解答题9．选择适当的方法表示下列集合：(1)能被12整除的正整数组成的集合；(2)方程(2x－1)(x＋1)＝0的实数解组成的集合；(3)一次函数y＝2x＋5图像上所有点组成的集合．【解】　(1)能被12整除的正整

16、数有1,2,3,4,6,12，用集合表示为{1,2,3,4,6,12}．(2)方程(2x－1)(x＋1)＝0的解为x1＝，x2＝－1，故方程的解集组成的集合为.(3)点应用有序实数对(x，y)表示，故一次函数y＝2x＋5图像上所有点组成的集合为{(x，y)

17、y＝2x＋5}．10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值．(2)若a∈A，试求实数a的值．【解】　(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则

18、a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.[能力提升]1．(2016·抚州高一期末)若集合A＝{x

19、x2－7x<0，x∈N*}，则B＝中元素的个数为(　　)A．3个B．4个C．1个D．2个【解析】　A＝{x

20、0

21、答案】　B2．(2016·双鸭山高一月考)已知集合A＝{－2,2}，B＝{m

22、m＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B等于(　　)A．{－4,4}B．{－4,0,4}C．{－4,0}D．{0}【解析】　∵集合A＝{－2,2}，B＝{m

23、