湖北省稳派教育2018届高三上学期第二次联考 数学(理)

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1、2017—2018学年高三年级调研考试(二)数学(理)卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A．[－1，4)B．[0，5)C．[1，4]D．[－4，－1)[4，5)2．若直线与直线垂直，则实数A．3B．0C．D．3．在各项均为正数的等比数列中，若A．12B．C．D．324．若，则“”的一个充分不必要条件是A．B．C．D．5．设实数满足：，则的大小关系为A．c

2、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．9．函数的图象在点处的切线方程是A．7B．4C．0D．－410．设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.11．已知，函数·16·的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是A．B．C．(1，2)D．(2，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．已知垂直，则的值为_________．14．已知椭圆的半焦

3、距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．·16·15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列满足：，记其前n项和为(t为常数)，则___________(用t表示)．16．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数．(1)当时，求函数的值域；(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有

4、的值．18．(本小题满分12分)如图所示，在中，M是AC的中点，．(1)若，求AB；·16·(2)若的面积S．19．(本小题满分12分)设等差数列的公差为d，前n项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．20．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；(2)设点，若直线与圆C相交于M，N两点，且为锐角，求实数m的取值范围．·16·21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—分别是的中点．(1)求证：平面；(2)求平面MNC与平面所成的锐二面角的余弦值．22．(本小题满分12分)已知函数(其中e是自然对数的

5、底数，k∈R)．(1)讨论函数的单调性；(2)当函数有两个零点时，证明：．·16·2017—2018学年高三年级调研考试（二）数学理科答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】集合，故.2.【答案】D【解析】由题意可得.3.【答案】B【解析】由等比数列的性质有，.4.【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号.故“”是“”的充分不必要条件.5.【答案】A【解析】，，故.6.【答案】B·16·【解析】，又∵为锐角，∴∴，∴.7.【答案】D【解析】作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以的最大值为6．8.【

6、答案】A【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.9.【答案】A【解析】，又由题意知，.10.【答案】D·16·【解析】设，，则则，又,，，故该双曲线的渐近线方程为.11.【答案】C【解析】，.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确.12.【答案】B【解析】作出函数的图象，由图象可知，设，则，由图象可知，故.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.·16·13.【答案】【解析】由题知，即.14.【答案】【解析】，，即，即，解得，又，.15.【答案】【解析】.16.【答案】【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所

7、以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：(1)，·16·］，∴当时，；当时，.即函数的值域是.（5分）(2)由可得：的周期，，，（8分）故.（10分）18.解：（1）,在中，由正弦定理得.(6分)（2）在中，由余弦定理得,,解得（负值舍去）,·16·，是的中点，.（12分