短除法求最大公约数、最小公倍数

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1、办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司文远教育__奥数__学科教师辅导教案（第8讲）教师姓名：__沈军__学生__王姿匀__时间_2012_年_4_月3_日_8-_10时段课题最大公约数和最小公倍数（一）教学目标1、通过练习法巩固行程问题的综合应用；2、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；3、比较排列法和短除法求公约数、公倍数；4、理解并熟练掌握短除法；5、了解辗转相除法；6、通过分析公约数、公倍数解决实际问题个性化重点、难点重点：1、理解质因数、最大公约数和最小公倍

2、数；2、理解并熟练掌握短除法难点：通过分析公约数、公倍数解决实际问题考点及考试要求1、求公约数、公倍数；2、判断说法对错；3、同余、分组问题教学内容：一、奥数风采展示：1、一辆客车和一辆货车分别从A、B两地相对开出，6小时后相遇，又经过4小时客车到达B地时，货车离终点还有188千米。AB两地相距多少千米？2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。3、老师和小英为班

3、级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？10办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司4、在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030。二、最大公约数一）分解质因数想一想：28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的()数,叫做这个合数的质因数。注意:质因数一定是一个质数。练习：13×4=52,13和4都是52的

4、因数吗？13和4都是52的质因数吗？什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。用短除法把下面各数分解质因数. 556010办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司（1）我是小判官①把35分解质因数是35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49()③把30分解质因数是30=2×3×5()④51不能分解质因数.()（2）能用短除法把下面各数分解质因数. 807257二）最大公约数与最小公倍数区分：最大公因数，最大公约数，最小公倍数1、

5、用排列因数的方法求18和24的最大公因数。2、用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？现在我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。把18和24分解质因数。如下：21822439212326318＝2×3×324＝2×2×2×3所以最大公因数为2×3=6练习：先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。3、每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？21824用公有质因数2除，3912用公有质因数3除，3

6、43和4互质不除了。18和24最大公约数是：2×3＝6。注意：如果（a、b）=1，则a和b互质。10办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文远教育－中小学生个性化教育公司用短除法求几个数的最大公因数⑴45和60⑵36和60⑶27和72⑷76和80用短除法求最小公倍数现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？把6和4分解质因数。2624326＝2×34＝2×2提问：6包含有哪些质因数？4呢？6和4的质因数有什么特点？那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2

7、×3】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。思考：什么是公有的质因数，什么是独有的质因数？6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？我是小判官（1）16＝2×2×2×220＝2×2×516和20的最小公倍数是2×2×2×2×2×5＝160（2）33045510152330和45的最小公倍数是3×5＝15（3）22432212166824和32的最小公倍数是2×2×6×8＝19210办学理念:把您的孩子当成我们的孩子！文

8、远教育－中小学生个性化教育公司同步练习：1、用短除法求下面每组数的最小公倍数。12和3036和542、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。（1）6、12和24（2）7、21和49（3）8、12和363、一个数除200余4；除300余6；除500余10。求这个数最大是多少？提高练习：1、甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公因数里应该有(　　)。 ①2个2　 ②3个2　 ③5个22、a和b是互质数，a和b的最大公因数是(　　)；最小公倍数是(　　)。　①a