高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题...

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--三角函数知识点与常见习题类型解法1.任意角的三角函数：（1）弧长公式：laRR为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。（2）扇形的面积公式：S1lRR为圆弧的半径，l为弧长。2（3）同角三角函数关系式：①倒数关系：tanacota1sina，cotacosa②商数关系：tanasinacosa③平方关系：sin2acos2a1（4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2+a所谓奇偶指的是整数k的奇偶性函数xsinxcosxtanxcotxasinacosatanacota2asinacosatanacotaaco

2、sasinacotatana22.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos()cosacossinasinsina()sinacoscoassintana(a)tanatan注：公式的逆用或者变形1tanatan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin2a2sinacosacos2acos2asin2a12sin2a2cos2a1tan2a2tana从二倍角的余弦公式里面可得出1tan2a1cos2a1cos2a降幂公式：cos2a，sin2a22（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：sina1cosa，cosa1cosa，tana1cosasina

3、1cosa222221cosa1cosasina--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--3.三角函数的图像和性质：（其中三角函数定义域值域最小正周期奇偶性kz）ycosxytanxysinx（-∞，+∞）（-∞，+∞）xk2[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）T2T2T奇偶奇--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--[2k,2k]22单调性单调递增3[2k,2k]22单调递减[(2k1),2k],k)单调递增(k22[(2k,(2k1)]单调递增单调递减--W

4、ORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--xkxk(k,0)对称性22(k,0)(k,0)2零值点xkxxkk2--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--xk2x2k，--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--最值点ymax1ymax1；无xk2x(2k1)，ymin1ymin14.函数yAsin(x)的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如yAsin(x)图像及性质）（1）函数yAsin(x)和yAcos(x2)的周期都

5、是T（2）函数yAtan(x)和yAcot(x)的周期都是T--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--（3）五点法作yAsin(x)的简图，设tx，取0、、、3、2来求相应x的值以22--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--及对应的y值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：①yf(x)yf(xa

6、)(a0)将yf(x)图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）②yf(x)yf(x)b(b0)将yf(x)图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）函数的伸缩变换：①yf(x)yf(wx)(w0)将yf(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1倍（w1缩短，0w1伸长）w②yf(x)yAf(x)(A0)将yf(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（A1--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--伸长，0A1缩短）函数的对称变换：①yf(x)yf(x))将yf(x)图像绕y轴翻折180°（整体翻折）（对三角函

7、数来说：图像关于x轴对称）②yf(x)yf(x)将yf(x)图像绕x轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）③yf(x)yf(x)将yf(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④yf(x)yf(x)保留yf(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sinx+2cosx=(sinx+cosx)+cos

8、x=1+cosx；配凑角