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《高中数学三角函数专题复习内附类型题以及历年高考真题,含答案免费》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、类题:1-己知taar=2,求sinx,cosx的值.sinx解：因为tanx—=2,又sin2x+cos2x=l,cosx.、.fsinx=2cosx联立得9,sin"x+cos"x=lsinx=解这个方程组得遠cosx=2V5—5sinx=cosx=2V5一-5_卫51求tan^l20。)cos(210)sin(-480)的值•tane-690)sin(-15(X)cos(330°)解：原式tanei20'+180)cos(180+30')sin(—360—120)~tane720+3(y)sin(-15a)cos(36a-30°)tan60o(-cos30°)(-sinl20°
2、)_3羽tan3()o(-sinl50c)cos30o-*3.若Sm^~C°SX=2,,求siiucosx的值.sinx+cosx解：法一：因为sin—cos..?,sinx+cosx所以sinr—cosx=2(siiu*+cosx),sinx=cosx=3V10TTVTo,To-得到siiu-—3cosx,乂sin2x+cos2x=l,联立方程组，解得.3V10sinx=——pg—VioCOSX=[0所1以sinxcosx=10..sinx-cosx小法二：因为=2,sinx+cosx所以siar—cosx=2(siar+cosx),所以(sinx—cosx)2=4(siax:+c
3、osx)2,所以1—2sinxcosx=4+8sinxcosx,3所以有sinxcosx=104.求证：tan2x-sin2x=tan2x—sin2x.证明：法一:右边=tan2%—sin2x=tan2x—(tan2%-cos2x)=tan2x(1—cos2x)=tan2x-sin'x,问题得证•法二：左边=tan2x-sin-■x=tan2x(1—cos2x)=tan2x—tan2%-cos2x=tan2x—sin2x,问题得证.X7T3.求函数y=2sin(-+-)在区间［0,2兀］上的值域.26解：因为00W2兀，所以0<-<7T,，由正弦函数的图象,26266得到sin(
4、+
5、y)G[-^,l],262所以2J.4.求下列函数的值域.(l)y=sirTx—cosx+2；(2)y=2sinxcos兀一(siar+cosx).解：⑴尸sirr兀—cos无+2=1—cos〉一cosx+2=—(cosx+cosx)+3,1令匸COSJG则/G[-1,1],=-(/2+/)+3=~(Z+~)2+—213-(t+-)2213+一13利用二次函数的图象得到冃订］・(2)>,=2sinxcosx—(sinx+cosx)=(sinx+cosx)2—1—(sirir+cosx),令t=siwc+cosx=V2,sin(x+—),贝・4虫［J,血］则，y=r-t-u利用二次函数
6、的图象得到^e［--,l+V2］.・47.若函数尸4sin(cox+0)(①>0,卩>0)的图象的一个最高点为(2,血)，它到其相邻的最低点之间的图象与兀轴交于(6,0),求这个函数的一个解析式.解：由最高点为(2,血)，得至M=,最高点和最低点间隔是半个周期，从而与兀轴交点的间隔是丄4个周期，这样求得-=4,T=16,所以co=-2+0,得到可以取炉=£..•.y=血sin(中兀+中).48又由V2=V2sin(^x：_zz7T..T,48•已知函数/(x)=cos4x—2simcos兀—sin4x.TT(I)求几工)的最小正周期;(II)若"［0,彳］,求沧)的最大值、最小值.数
7、);=]_s“x的值域.1-cosx解：(I)因为y(x)=cos4x—2sirircosx—sin4x=(cos2%—sin2x)(cos2x+sin2x)—sin2x=(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=V2sin(^-2x)=-V2sin(2x-—)24所以最小正周期为兀.(11)若“［0匸］,则(2x--)e［--,—］,所以当x=0时，心)取最大值为-V2sin(--)=1;当兀=迹时,244448/W取最小值为-^2.1.已知tan^=V2,求(1)—―；(2)sin2^-sin^.cos^+2cos20cos&一sin&解：(1)]+sin&
8、cos&+sin〃=cos&cos。+sin〃isin&1COS&1+tan&_1+V21-tan/91-V2=-3-2V2；sin20-sin0cos0+2cos20=sin20-sin0cos0+2cos20sin20+cos20sin20sin0.4-V23——5+2=cos~0cos。-sin201—+]cos20说明：利用齐次式的结构特点(如果不具备，通过构造的办法得到)，进行眩、切互化，就会使解题过程简化。1.求函数y=14-sinx4-cos
