解三角形题型总结(原创)

《解三角形题型总结(原创)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、--WORD格式--可编辑--专业资料--解三角形题型总结ABC中的常见结论和定理：一、内角和定理及诱导公式：1．因为ABC，所以sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC；sin(AC)sinB,cos(AC)cosB,tan(AC)tanB；sin(BC)sinA,cos(BC)cosA,tan(BC)tanA因为ABC,22所以sinABcosC，cosABsinC，⋯⋯⋯⋯22222．大边对大角3.在△ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanAtanB·tanC;·(2)A、B、C

2、成等差数列的充要条件是B=60°；(3)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列.二、正弦定理：文字：在ABC中，各边与其所对角的正弦的比值都相等。符号：abcsinAsinB2RsinC公式变形：①a2RsinAb2RsinBc2RsinC(边转化成角）absinCc②sinAsinB（角转化成边）2R2R2R③a:b:csinA:sinB:sinC④abcabcsinBsinCsinA2RsinAsinBsinC三、余弦定理：文字：在ABC中，任意一边的平方，等于另外两边的平方和，减去这两边与它们夹

3、角的余弦值的乘积的两倍。符号：a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosCb2c2a2a2c2b2a2b2c2变形：cosA2bccosB2accosC2ab--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--四、面积公式：（1）S1aha（2）S1r(abc)（其中r为三角形内切圆半径）22（3）S1absinC1bcsinA1acsinB222五、常见三角形的基本类型及解法：（1）已知两角和一边（如已知A,B,边c）解法：根据内角和求出角C(AB)；根据正弦定

4、理abc2R求出其余两边a,bsinAsinBsinC（2）已知两边和夹角（如已知a,b,C）解法：根据余弦定理c2a2b22abcosC求出边c；根据余弦定理的变形cosAb2c2a22bc求A；根据内角和定理求角B(AC).（3）已知三边（如：a,b,c）解法：根据余弦定理的变形cosAb2c2a2求A；2bc--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--根据余弦定理的变形根据内角和定理求角cosBa2c2b22ac求角B；C(AB)--WORD格式--可编辑---精品资料分享----

5、WORD格式--可编辑--专业资料--（4）已知两边和其中一边对角（如：a,b,A）（注意讨论解的情况）解法1：若只求第三边，用余弦定理：c2a2b22abcosC；解法2：若不是只求第三边，先用正弦定理abcsinAsinB2R求B（可能出现一sinC解，两解或无解的情况，见题型一）；再根据内角和定理求角C(AB)；.先看一道例题：例：在ABC中，已知b6,c23,B300，求角C。（答案：C450或1350）--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--六、在ABC中，已知a,b,

6、A，则ABC解的情况为：--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--法一：几何法（不建议使用）--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--（注：表中，A为锐角时，若absinA，无解；A为钝角或直角时，若ab，无解.--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--A为锐角A为钝角或直角--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--图形关系式ab

7、sinAbsinAababab解的一解两解一解一解个数法二：代数法（建议使用）通过例子说明步骤：大角对大边结合正弦定理一起使用（见题型一）题型总结：题型一、利用正弦定理解决“两边一对角”的类型模型：在ABC中，已知边a,b和角A,若不是求第三边c，用正弦定理。例1：在ABC中，已知a2,c2,A450，求∠C。（答案：C300）例2：在ABC中，已知b6,c23,B300，求∠C。（答案：C450或1350）a2,b2,B300例3：在ABC中，已知2，求∠A。（答案：无解）例4：（3）在ABC中，已知a2,b1,B300，求∠A。（

8、答案：一解）--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--练习：1。在ABC中，已知a2,b3,B600解三角形。--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格