解三角形题型总结

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1、解三角形题型分类解析类型一：正弦定理1、计算问题：例1、（2013•北京）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=_________　例2、已知ABC中，A，，则=．例3、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．求角A的大小；2、三角形形状问题例3、在中，已知分别为角A，B，C的对边，1)试确定形状。2）若，试确定形状。4）在中，已知，试判断三角形的形状。5）已知在中，，且，试判断三角形的形状。例4、（2016年上海）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于______类型二：余弦定理1、判断三角形形状：锐角、直角

2、、钝角在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角．例1、在△ABC中，若a=9,b=10,c=12,则△ABC的形状是_________。2、求角或者边例2、（2016年天津高考）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=．例3、在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．例4、在△ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinC?第7页共7页2、余弦公式直接应用例5、：在ABC中，若，求角A．例6、：(2013重庆理20)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＋ab＝c2.(1)求C；例7、设△的内角，，所对的边分别为，，

3、.若，则角例8、（2016年北京高考）在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.类型三：正弦、余弦定理基本应用例1.【2015高考广东，理11】设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则.例2.，则B等于。例3.【2015高考天津，理13】在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.例4.在△ABC中，sin(C-A)=1,sinB=，求sinA=。例5.【2015高考北京，理12】在中，，，，则．例6.若△的三个内角满足，则△（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.第7页共7页（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.变：在中，若，则

4、角的度数为例7.△的三个内角满则A:B:C=1:2:3则a:b:c=.例8.设的内角的对边分别为，且，,则类型四：与正弦有关的解的个数思路二：利用大边对大角进行筛选例1：在△ABC中，bsinA＜a＜b，则此三角形有A.一解B.两解C.无解D.不确定例2：在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【】A、，，；B、，，；C、，，；D、，，。例3：在中，类型五：与有关的问题例1：在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________.变：在△ABC中，已知，那么△ABC一定是。例2:在中,角,,对应的边分别是,,.已知.(I)求角的大小;(II

5、)若的面积,,求的值.例3:△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acosC＝2ccosA，tanA＝，求B.例4:在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且第7页共7页（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.类型六：边化角，角化边注意点:①换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分②怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos都存在时首先考虑边化角例1:在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；例2在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则

6、的值为例3.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形例4：(2011·全国)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.例5：（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.例6：（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A

7、的大小.例7：的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值.第7页共7页类型七：面积问题面积公式：例1：设的内角所对边的长分别是，且b=3，c=1，△ABC的面积为求cosA与a的值；例2:在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.例3：的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积例4．在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．例5：（2013•浙