2012年理数高考试题答案及解析北京

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．已知集合A={x∈R

2、3x+2＞0}B={x∈R

3、（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A（-，-1）B（-1，-2）C（-2,3）D(3,+)33【解析】和往年一样，依然的

4、集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为A{xR

5、3x20}x2B{x

6、x1或x3}画出数，利用二次不等式可得3轴易得：AB{x

7、x3}．故选D．【答案】D2．设不等式组0x2,D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标0y，表示平面区域为2原点的距离大于2的概率是（A）（B）2（C）（D）44246【解析】题目中0x2D0y表示的区域如图正方形所示，而动点2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此221224P4，故选D。224【答案】D3．设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯

8、虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当a0时，如果b0同时等于零，此时abi0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果abi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a0，因此想必要条件，故选B。【答案】B4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页共11页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--A.2

9、B.4C.8D.16【解析】k0，s1k1，s1k2，s2k2，s8，循环结束，输出的s为8，故选C。【答案】5.如图.∠ACB=90o，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD2D.CE·EB=CD2【解析】在ACB中，∠ACB=90o，CD⊥AB于点D，所以CD2ADDB,由切割线定理的CD2CECB,所以CE·CB=AD·DB。【答案】A6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数

10、为()A.24B.18C.12D.6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。【答案】B7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--A.28

11、+65B.30+65C.56+125D.60+125--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页共11页--WORD格式--可

12、编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--S底10，S后10，S右10，S左65，因此该几何体表面积SS底S后S右S左3065，故选B。【答案】B8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.9D.11【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答案】C第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.x2tx3cos9．直线1(t为参数)与曲线y(为参数)

13、的交点个数为______。yt3sin【解析】直线的普通方程xy10，圆的普通方程为x2y29，可以直线圆相交，故有2个交点。【答案】21，S2a3，则a2=_______。10．已知{an}等差数列Sn为其前n项和。若a121【解析】因为S2a3a1a2a3a1a1da12dda1，1n21n。2所以a2a1d1，Snna1n(