理数高考试题答案及解析-北京

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项.1.已知集合A={x∈R

2、3x+2>

3、0}B={x∈R

4、(x+1)(x-3)>0}则A∩B=A(-,-1)B(-1,-)C(-,3)D(3,+)【解析】和往年一样,依然的集合(交集)运算,本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为,利用二次不等式可得或画出数轴易得:.故选D.12【答案】D2.设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(A)(B)(C)(D)【解析】题目中表示的区域如图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此,故选D。【答案】D3.设a,b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要

5、条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当时,如果同时等于零,此时是实数,不是纯虚数,因此不是充分条件;而如果已经为纯虚数,由定义实部为零,虚部不为零可以得到,因此想必要条件,故选B。【答案】B4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.4C.8D.16【解析】,,,,,循环结束,输出的s为8,故选C。【答案】5.如图.∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD²D.CE·EB=CD²12【解析】在中,∠ACB=90º

6、,CD⊥AB于点D,所以,由切割线定理的,所以CE·CB=AD·DB。【答案】A6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况。【答案】B7.某三棱锥的三视图如图

7、所示,该三梭锥的表面积是()A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,如图所示,图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度,黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和,利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,,,,因此该几何体表面积,故选B。【答案】B8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高。m值为()12A.5B.7C.9D.11【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入,

8、因此选C。【答案】C第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.9.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。【解析】直线的普通方程,圆的普通方程为,可以直线圆相交,故有2个交点。【答案】210.已知等差数列为其前n项和。若,,则=_______。【解析】因为,所以,。【答案】,11.在△ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,则b=_______。【解析】在△ABC中,利用余弦定理,化简得:,与题目条件联立,可解得【答案】412.在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在

9、x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为【解析】由可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线方程为,将直线和曲线联立,因此.【答案】13.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________,12的最大值为______。【解析】根据平面向量的数量积公式,由图可知,,因此,,而就是向量在边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时E点与B点重合,射影为,所以长度为1.【答案】1,114.已知,,若同时满足条件:①,或;②,。则m的取值范围是_______。【解析】根据,可解得。由于题目中第一个条

10、件的限制,或成立的限制,

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