功的定义式及其理解

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1、功的定义式及其理解宿迁市大兴高中程洪志新教材人教版高中《物理》必修2中对功的定义是这样简洁叙述的：“力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积”，即：，课后的习题要求也是基础的，但在解决一些实际问题时又要求学生有较深刻的理解。对此定义可以从以下几个方面理解：1．“力”与“物体”，力是指物体所受的外力且是恒力，物体是我们的研究对象，它可以是质点，也可以是内部有运动的质点组，即系统2．定义中所说的位移，应理解为物体上受力的那个质点的位移，且是相对于惯性系的位移（一般相对于地面的位移），当物体是平移直线运动时，物体中各点的位移都

2、相同，这时可把位移理解为“物体的位移”，中学物理中多属于这类。3．“力”与“物体的位移”具有“瞬时对应”关系，即物体的位移是指在力作用的时间内的位移。4．“力的作用点”和“力的作用点的位移”，力作用点应理解为力作用其上的那个质点，力的作用点的位移应理解为力作用其上的那个质点的位移。5．若是变力，利用《物理》必修1中的无限分割的极限思想，把做功的那段时间分成许多小段，每小段时间内，力可以看作恒力。下面举例说明公式的应用vFf图1vmαFf图2例1．某同学走路时，脚与地面间的静摩擦力对人做功吗？分析与解：人在地面上行走时，是依靠地面对人的静摩擦力作用，如图

3、1，作用力的与人前进的方向一致，应用求解，可能就错误地认为F、、cosα均不为零，静摩擦力做了功。其实，本题中静摩擦力不做功。地面对人的力存在时，脚底没有发生位移，而一旦脚抬起迈步有位移时，静摩擦力又立即不存在了，与始终没有同时发生，所以静摩擦力对人始终不做功。例2．如图，是健身用的“跑步机”示意图，质量为的运动员踩在与水平面成α角静止的皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为，使皮带以速度匀速向右运动，则在运动过程中，人对皮带是否做功？分析与解：人在跑步时，脚对皮带的静摩擦力沿皮带向后，如图2，力的作用点每次向后都有一定的位移，且与

4、同向，所以静摩擦力对皮带做正功，即人对皮带做功。例3．某人利用如图3所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点，已知α1=，α2=37°，=1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮的摩擦，求此过程中绳的拉力对物体所做的功分析与解：本题若按常规，以物体为研究对象，力对物体来说是个变力，故不能直接用公式求解。Fα1α2ABH图3LAPLBl设绳的受力点为P，对于P点力F是恒力，如图，当物体从A点移到B过程中，绳上受力质点P向下位移：，用心爱心专心118号编辑-3-力F与受力点的位移夹角为零，故力F对物体做的功为：代入数

5、据得：JFAPFxαθαLP＇P＂图5x由此题的求解过程可以看出：用力的定义式求解时，应首先确定力及力的作用点，其次是确定受力点的位移及位移与力的夹角，最后代入公式求解。FA图4xα例4．如图4所示，力F恒定，与水平方向的夹角为α，使物体A沿直线运动的位移为，不考虑滑轮重及滑轮与绳之间的摩擦，求此过程中力F所做的功分析与解：物体发生位移x的过程中，设力F在绳上的作用点从点P移动到P＇点，如图5，以地面为参考系，此过程中力F发生的位移为L，位移和力的夹角为θ，物体前进位移为x，受力点P相对于滑轮也发生位移x，即PP＂=P＇P＂=x，由几何知识有：，，做功

6、：乙甲BAA图6例5．一个小孩站在船头，按如图6所示两种情况用同样大小的拉力拉绳，经过相同的时间t（船未碰），小孩所做的功W1、W2的大小关系为（）A．W1＞W2，B．W1＝W2，C．W1＜W2，D．无法比较分析与解：在甲图中，只有A船在运动，受力点在绳上，A船运动的位移即为力的作用点通过的位移，也就是人收绳的长度，乙图中，系统的受力点也在绳上，A船和人受到绳子的拉力，受力点在手与绳子接触处，A船的位移为LA，B船受LABA图7BALB到的拉力与A船受到的拉力大小相同，B船的位移为LB，A、B两船移动的距离之和，也是人收绳的长度，如图7。由于两次A船受

7、力相同，所以通过的位移相同，由以上分析知两图中位移分别为：甲图中：L甲=LA，乙图中：L乙=LA+LB，力与位移的夹角均为零，由公式可知两图中人做功分别为：甲图中：用心爱心专心118号编辑-3-乙图中：故选C项用心爱心专心118号编辑-3-