强化思维训练 发展思维能力

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1、强化思维训练发展思维能力重庆市铝城中学周志良（401326）强化学生思维训练，发展学生思维能力，是当今教育改革的一个重要任务，也是数学教师追求的永恒主题。要想促进学生思维能力的发展，笔者认为应当在课堂教学中加强对学生思维的训练。1、抓住思维的中心点。思维的中心点常常是教学的重点，知识的重心和问题的中心，显然，重要的知识只有经过深度的思维加工，才能深入理解，全面掌握。并用以指导和促进学习。在数学教学中，学生受知识的熟悉程度，教学的节奏和时间的限制等诸多因素的影响，学生对问题的思考不可能做到平均用力。因此，教师必须对每堂课的思维中心点要了如指掌，并启发学

2、生围绕思维的中心点有序地展开教学活动。例如，在均值不等式a+b≥ab教学中，思维的中心点就是具体应用中必须满足“一正二定三等”的条件。有了深入了解公式，才能够把公式用活，解答达到运用自如。只有抓住了思维的中心点，应等于抓住了思维的“缰绳”和知识的龙头，这样学有关知识，思维就能很好地展开。例1、设实数m、n、x、y满足m2+n2=a,x2+y2=b,求mx+ny的最大值。错解：mx+ny=,上式中等号成立的条件为m=x且n=y,此时必有a=b,显然本题并不具备这一条件。正确解法是：(mx+ny)2=m2x2+2mxny+n2y2m2x2+(m2y2+n

3、2x2)+n2y2=(m2+n2)(x2+y2)=ab故,mx+ny解答此题方法较多在此略。2、把准思维的起始点。在数学课堂教学中，当教师就某一问题滔滔不绝、津津有味讲解时，常发现学生目瞪口呆，注意力分散，甚至对教师的讲解不加理睬。究其原因是学生的思维层次不能和教师的讲解合拍，师生的思维活动无法产生共振。由此可见，不同学生思维的起始点高低不同，不利于学生积极思维，因此，在数学教学中，要吃透问题，分析学生把准思维的起始点，面向全体，因材施教，分层教学，分类指导。如在讲求数列这项公式时，学生感觉难度较大。为此，笔者让学生观察分析数列各项中所含数字与其对应

4、项数之间的关系，注意各项中所含数字的区别与联系，从中发现一些“不变”的规律性的东西，并与一些已知通项公式的数列作比较，看能否将数列的各项分解成若干基本数列对应项的“和”、“差”、“积”、“商”，在此基础上，运用类比、联想、分类、交换等方法，得出数列的这项公式。例2：已知数列求通项首先让学生观察分析分母有何规律？学生很快找到分母分别为21、22、23…其次又让学生分析观察，分子之间或分子与分母之间有何规律？学生又得出，第2、3、4……项的分子分别比分母少了，同时，也很快把第1项变为-，这样原数列化为，最后，再让学生思考正、负号的规律，于是得出通项。3、

5、选准思维的切入点。思维的切入点常常是指分析问题和解决问题的突破口。数学问题千变万化，错综复杂，逻辑性强，面对同一问题由于问题的多侧面、多角度、多层次，加之人们的思维习惯和方法的差异，解决问题的方法和途径也就多种多样，选准思维的切入点，就可以及时抓住问题的关键点，积极启动思维，能有效训练学生思维的敏捷性创造性。用心爱心专心118号编辑-4-例3：已知函数上有意义，求a的取值范围。分析：此题切入点是对数的真数大于零，分离出a，利用上恒成立，根据函数的单调性，得出答案。解：函数等价于：由于是R上的减函数所以g(x)是R上的增函数，因而也就是（-∞，1]上的

6、增函数，若（1）成立，即a>g(x)成立。只要a>g(x)在（-∞，1]上的最大值就可以，而由g(x)的单调性知g(1)最大，4、排除思维的疑难点。古人曰：学源于疑，疑则思，思则明，明则进，小疑小进，大疑大进。但思维的疑难也有负面影响。如不及时排除就会阻碍学生学习，挫伤学生学习积极性。因此，在数学教学中，可通过学生练习，提问、讨论等手段，暴露学生思维过程，弄清根源和症结，然后有针对性地进行点拨和启发，以降低思维难度，跨越思维障碍，达到准确性。例4：设函数y=f(x)定义在实数集上，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于。A、直线y=0对称

7、B、直线x=0对称C、直线y=1对称D、直线x=1对称学生这样思考的，因为函数是定义在实数集上，且f(x-1)=f(1-x)，所以函数y=f(x)的图像关于直线x=0对称，选B。显然是错误的，原因是把两个不同的对称问题混为一谈。对称问题中有一结论；设函数y=f(x)定义在实数集上，且f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)关于直线x=a对称，这个结论只对一个函数而言，而本题是关于两个不同的函数的对称问题。正确解法是：∵f(x-1)的图像是由f(x)的图像向右平移一个单位而得到的,又f(1-x)=f[-(x-1)]的图像是f(-x)的图像也向右平移一

8、个单位而得到的,因此f(x)与f(-x)的图像是关于y轴（即直线x=0）对称，因此f(x-1)与f[-(x-