河北省唐县一中奥赛实验部2018-2019学年高一下学期考试数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com唐县一中奥赛实验部高一下学期第一次考试数学试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分：120分，考试时间：120分钟第I卷一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式的解集为（）A．或B．C．或D．2.若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是（）A、(－∞,2]B、[－2,2]C、(－2,2]D、(－∞,－2)3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形4.已知数列的首项,且（），则为（）A．7B．15C．30

2、D．315、已知f（x）=，其中x≥0，则f（x）的最小值为（　　）A．1B．C．D．6.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）7、设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝(　　)（A）　（B）（C）（D）8.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（）A.B.2C.3D.-7-9.已知各项均为正数的等比数列{an}满足，若存在两项使得，则的最小值为（）A．B．C.D．910.若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,

3、，PA=AB=2，AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.12πB.16πC.20πD.24π第II卷二、填空题（本大题共5个小题，每题4分共20分）11.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=.12.已知数列满足，，则an=__________．13.已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则．14.在等差数列{an}中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且am－a1=14，则a100的值为．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点

4、测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得.已知山高，则山高MN=________m.三、解答题（本大题共5个小题，每题10分，共50分）16.在△ABC中，角的对边分别为，且.-7-（1）求角的大小；（2）若，△ABC的面积为，求该三角形的周长.17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与．（2）证明：．18.在锐角△ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.19.数列的前项和为，．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．-7-20.如图，在三

5、棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．(1)求证:直线AB1∥平面BC1D；(2)求三棱锥C-BC1D的体积．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积.-7-试卷答案1.B2.C3.D4.D5.B6.C7.D8.A9.A10.A11.212.，13.214.101偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，∵奇数项的和-偶数项的和为，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为.15.15016.（1）在△ABC中，由正弦定理知又因为所以，即∵,∴∴∵∴（2）∵∴又∴∴∴周长为6.17

6、.见解析．解：（）设等差数列的公差为，则由，得：，解得（舍去）或，，∴，，（2）证明：∵，∴，∴，，∵，∴，从而，∴，即．-7-18.（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因为，所以，①+②得：，即，代入已知条件，得，即，，又，所以.（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，∵为锐角三角形，∴∴，∴．∴周长的取值范围为19.解：（1）数列的前项和为，，，∴，两式相减得：，即，∴，即，又当时，，得，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴．（2）由题意，，∴，，-7-两式相减得．20.（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点

7、。∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD.∵OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；(2)VC−BC1D=VC1−BCD=(3)球的体积为………………………………(12分) -7-