人教版五年级下册数学第二单元《因数和倍数》

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1、精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。第二单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数；并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时；大数是小数的倍数；小数是大数的因数。例：12是6的倍数；6是12的因数。（1）数a能被b整除；那么a就是b的倍数；b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的；不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是1；最大的因数是它本身。    一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身。   一个数的倍数的求法：依次乘

2、以自然数。（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0；2；4；6；8的数都是2的倍数。2）一个数各位上的数的和是3的倍数；这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数；是5的倍数。6/6精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90；最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数；实际是求2×3×5=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数；那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外）；刚好1+2+3=

3、6；所以6是完全数；小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）；也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1；最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数    奇数+、- 奇数=偶数    偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。6/6精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别

4、的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数；也不是合数。最小的质数是2；最小的合数是4；连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到；质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数；是的就是合数；不是的就是质数。关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是

5、：A；     A的最小倍数是：A；    最小的自然数是：0；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；6/6精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。最小的质数是：2；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）8、互质数：公因数只有1的两个数；叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； 

6、 ⑸质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止；把所有的除数连乘起来）6/6精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。几个数的公因数只有1；就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时；那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时；那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止；把所有的除数和商连乘起来）用短除法

7、求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止；把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时；那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时；那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…6/6精品教学