浙江省高二数学竞赛模拟试卷（3）

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1、--WORD格式--可编辑--浙江省高二数学竞赛模拟试卷（3）班级姓名一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．记[x]为不大于x的最大整数，设有集合，，则()A．(－2，2)B．[－2，2]C．D．2．若，则=()A．－1B．1C．2005D．20073．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t，则t的取值区间是()A．[1，2]B．[2，4]C．[1，3]D．[3，6]4．平面上有两个定点A、B，另有4个与A、B不重合的的动点。若使则称（）为

2、一个好点对。那么这样的好点对（）A．不存在B．至少有一个C．至多有一个D．恰有一个5．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）()A．B．C．D．6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为()A．1372B．2024C．3136D．4495二、填空题（本大题共6小题，每小题9，满分54请将正确答案填在横线上。）7．等差数列的前m项和为90，前2m项和为360，则前4m项和为_____.8．已知

3、，，且，则的值为_________.9．100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为__________.10．在ABC中，AB=，AC=，BC=，有一个点D使得AD平分BC并且是直角，比值能写成的形式，这里m、n是互质的正整数，则m－n=________.11．设ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A，B，C1，D1的圆上的点Q之间的最小距离是___________.12．

4、的最大值为.----WORD格式--可编辑--三、解答题（本大题共3题，每题20分，共60分，解答要有必要的过程）13．（本小题满分16分）是否存在最小的正整数t，使得不等式对任何正整数n恒成立，证明你的结论。14．（本小题满分18分）设x，y，z为正实数，求函数的最小值。15．（本小题满分22分）设A、B分别为椭圆和双曲线的公共的左、右顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足。设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.(1)求证：k1+k2+k3+k4=0；(2)设F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦

5、点。若，求的值。高二数学竞赛模拟试卷（3）参考答案说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准．选择题和填空题严格按标准给分，不设中间档次分．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准适当档次评分．一、选择题(本大题共6个小题。每小题6分，满分36分．)(注：选择题有些解答是不同于标准答案的简单一点的解法，供参考)1．记[x]为不大于x的最大整数，设有集合，，则()A．(－2，2)B．[－2，2]C．D．解：选C解：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1满足题意，故选C;2．若，则=()A．－1B．1C

6、．2005D．2007解：选B解：令，则，故，故选B;----WORD格式--可编辑--3．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t，则t的取值区间是()A．[1，2]B．[2，4]C．[1，3]D．[3，6]解：选B解：当四边形顶点与正方形顶点重合时知t=4，排除A、C，又取各边中点时可得t=2，排除D，故选B;4．平面上有两个定点A、B，另有4个与A、B不重合的的动点。若使则称（）为一个好点对。那么这样的好点对（）A．不存在B．至少有一个C．至多有一个D．恰有一个解：因为，所以。将区间[0，1]分成[]，三段

7、，则中至少有两个值落在同一个小区间内（抽屉原理）。所以满足的好点对（）至少有一个。所以选B.5．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=，一个椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）()A．B．C．D．解：选A解：因为BC=4，设椭圆的另一个焦点为D．以DC为x轴，中点为原点建立直角坐标系．设椭圆方程为：(a>b>0)，所以

8、AD

9、+

10、BD

11、+

12、AC

13、+

14、BC

15、=4a．即8+4=4a，a=2+．

16、AD

17、=2a－

18、AC

19、=2．在直角三角形ADC中，，，故方程为所求，选A；6．将正方形的每条

20、边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为()A．1372B．2024C．3136D．4495解：选C解法一：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形