北京市西城区2014年高三二模试卷

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1、---北京市西城区2014年高三二模试卷数学（文科）2014.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．在复平面内，复数对应的点位于（）　（A）第一象限（B）第二象限　（C）第三象限（D）第四象限3．直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）（A）（B）（C）（D）正(主)视图俯视图侧(左)视图4141114．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，

2、则（）（A），且（B），且（C），且（D），且-------5．设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．在△ABC中，若，，，则（）（A）（B）（C）（D）7.设函数若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.如果是边长为1的正方形，那么的取

3、值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）-------二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在等差数列中，，，则公差_____；____.开始a=3,i=1i>5i=i+1结束输出a是否10．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则.11．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．12．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是.从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是_____．13．已知正方形ABCD，AB

4、=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____.14．已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作.对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．-------15．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.16．（本小题满分13分）

5、为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?17．（本小题满分14分）如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.（Ⅰ

6、）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面；ABA1B1DCD1C1OE（Ⅲ）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.18．（本小题满分13分）-------已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的定义域和极值；（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并证明.19．（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆W相交于两点.（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）如果为直角三角形，求直线的斜率.20．（本小题满分13分）在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为.（Ⅰ）设数列为1

7、，3，5，7，，写出，，的值；（Ⅱ）若为等比数列，且，求的值；（Ⅲ）若为等差数列，求出所有可能的数列.-------北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）2014.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D2．A3．C4．D5．B6．A7．D8．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．12．13．14．注：第9，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分

8、13分）（Ⅰ）解：………………4分，………………6分所以函数的最小正周期为.………………7分（Ⅱ）解：由，得.所以，………………9分所以，即.………11分-------当，即时，函数取到最小值；…12分当，即时，函数取到最大值.…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：A班5名学生的视力平均数为，…………2分B班5名学生的视力平均数为.……………3分从数据结果来看A班学生的视力较好.………………4分（Ⅱ）