江苏省13市2017届高三数学上学期考试试题分类汇编立体几何

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1、江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将矩形绕边旋转一周得到一个圆柱，，，圆柱上底面圆心为，为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥体积的最大值是▲.2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，，，则三棱锥D1–A1BD的体积为▲．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）将斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是▲．

2、4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知圆锥的底面直径与高都是，则该圆锥的侧面积为5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）一个长方体的三条棱长分别为，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．6、（无锡市2017届高三上学期期末）已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为，且面积为的扇形，则该圆锥的体积等于.7、（扬州市2017届高三上学期期末）若正四棱锥的底面边长为（单位：），侧面积为（单位：），则它的体积为▲（单位：）.8、（扬州市2017届

3、高三上学期期末）已知一个长方体的表面积为48（单位：），12条棱长度之和为36（单位：），则这个长方体的体积的取值范围是▲（单位：）．9、（镇江市2017届高三上学期期末）若圆锥底面半径为，高为，则其侧面积为二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，

4、PA⊥PD．求证：（1）直线PA∥平面BDE；（2）平面BDE⊥平面PCD．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．求证：　（1）直线∥平面；（2）直线平面．4、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点．（1）求异面直线，所成角的余弦值；（2）点在线段上，且，若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．5、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上

5、学期期末）如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，点分别是的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）直线平面．6、（苏州市2017届高三上学期期中调研）在如图所示的四棱锥中，底面，，，，E为线段BS上的一个动点．（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角的余弦值．7、（无锡市2017届高三上学期期末）在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面，E,F分别为PC,AB的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面.8、（无锡市2017届高三上学期期末）如图，四棱锥中

6、，平面，四边形为直角梯形，分别为的中点.（1）求与所成角的余弦值；（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN,使得MN⊥平面PBC?若存在，求出点M,N的坐标；若不存在，请说明理由.9、（扬州市2017届高三上学期期中）如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC。（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值。10、（扬州市2017届高三上学期

7、期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，证明：AF平面PCD.11、（镇江市2017届高三上学期期末）在长方体中，．（1）求证：平面；（2）求证：平面．参考答案一、填空题1、4　　2、　　3、　　4、　　5、36、7、　　8、　　9、二、解答题1、证明：（1）因为,分别是,的中点，所以，...............2分又因为在三棱柱中，，所以...............

8、.4分又平面，平面，所以∥平面................6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以................8分又，，所以，...............10分又平面，且，所以平面...............12分又平面，所以平面平面．.............14分2、【证明】（1）连结，因为为平行四边形对角线的交点，所以为中点．又因为为的中点，所以∥．……………………4分又因为平面，平面，所以直线∥平面．……………………………………………………6分