金山中学2009-2010年度第二学期期中考试

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1、---金山中学2009-2010年度第二学期期中考试高二文科数学试题卷一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1、设全集，，，则下图中阴影表示的集合为A．{1}B．{1，2}C．{－3，2}D．{－2，3}2、设复数满足，则（）A．B．C．D．3、已知向量，，若，则实数的值等于（）．A.B.C.D.4、设：，：关于的方程有实数根，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为()A．B．C．D．6、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则

2、椭圆的离心率为（）A、B、C、D、7．在等比数列中，则（）．3．．3或．或8、圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A、B、C、D、9、已知函数满足，且时，，则-------与的图象的交点个数为（）A．3B.4C.5D.610、已知函数，设的两根为，且，，则的取值范围是（）A.(1，4)B.(-1，)C.(-4，1)D.(，1)二、填空题（每小题6分，共36分）11、辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时时速在的汽车大约有辆　12.某算法的程序框如图1所示，若输出结果为，则输入的实数的值是________．图1开始结束输入否是输

3、出（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）13、已知数列{}的前项和，则其通项；若它的第项满足，则14、已知都是正数，且则的最小值是.15、通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为“半径为的球内接六面体中以的体积为最大，最大值为”16、将正整数排成下表：12345678910111213141516……则数表中的300应出现在第行.三、解答题（共5小题，共64分）17（本题满分12分）已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；（2）若，三角形ABC的面积为1，求的值。-----

4、--18．（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：(1)求证：⊥；(2)若M为的中点，证明：直线∥平面；(3)若，求三棱锥A-PDC的体积．19．（本小题满分12分）已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若，求满足的概率．-------20．（本题满分14分）已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为（Ⅰ）试求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与轨迹交于、两点，点为轨迹上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请

5、证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知，函数．（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．-------金山中学2009-20010年度第二学期期中考试高二文科数学答案卷一．选择题答案栏（50分）题号12345678910答案AABADACABD二、填空题（36分）11．60辆12．13.14.15.正方体，16.18三、解答题(共64分)16解：（1）由根据正弦定理得2分又所以3分由为锐角三角形得5分（2）由的面积为1得6分又w.w.w.k.s.5.

6、u.c.o.m8分由余弦定理得9分又11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12分17、解：由三视图可知：，底面ABCD为直角梯形,，，（1）∵，∴⊥，在梯形中，，∴，又可得，，∴⊥，又∵，,∴⊥平面，∴⊥…5分-------(2)取中点,连结，，可证∥且＝，∴∥，平面，平面∴∥平面……9分(3)∵，∴…12分18、解：（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．……2分用表示事件“”，即.……………………………

7、…………3分则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．……………………5分∴．答：事件“”的概率为．……………………………………………6分（2）用表示事件“”，即.…………………………………7分xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O试验的全部结果所构成的区域为，…8分构成事件的区域为，如图所示．……………………………………………10分所以所求的概率为．答：事件“”的概率为．……………12分O19、解：（Ⅰ）由题知，则………2分由椭圆的定义知点轨迹是椭圆…………3分其中．因为　，…5分所以，轨迹的方程为…6分-------（Ⅱ）

8、设直线的方程为：，联立直