圆锥曲线第二定义

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑圆锥曲线的二个定义（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于

2、FF

3、，定义中的“绝对值”与＜

4、FF

5、不可忽视。若＝

6、FF

7、，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥

8、FF

9、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。比如：①已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中

10、是椭圆的是A．B．C．D．（答：C）；②方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑如已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+

11、PQ

12、的最小值是_____（答：2）一、求焦点弦长例1过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A（）、B（），若，求

13、

14、AB

15、的长。解：设AB的中点为E，点A、E、B在抛物线准线l：上的射影分别为G、H、M。由第二定义知：。二、求离心率例2设椭圆=1（a>b>0）的右焦点为，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长度等于F1到准线l1的距离，求椭圆的离心率。解：如图，AB是过F1垂直于x轴的弦，为F1到准线l1的距离，AD⊥l1于D，则

16、AD

17、=

18、F1C

19、，由题意知。由椭圆的第二定义知：学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑三、求点的坐标例3双曲线的右支上一点P，到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2：1，

20、求点P的坐标。解：设点P（）（），双曲线的左准线为l1：，右准线为l2：，则点P到l1、l2的距离分别为。所以，，解得。将其代入原方程，得。因此，点P的坐标为。四、求焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。比如：1、点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（答：）；2、抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______（答：2）

21、；学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑3、椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为_______（答：）；五、求离心率的范围例4已知椭圆，分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，求椭圆的离心率e的取值范围。解：设点P（），则由第二定义得，。因为为直角三角形，所以。即解得，由椭圆方程中x的范围知。，解得。五、求最值例5已知点A（），设点F为椭圆的右焦点，点M为椭圆上一动点，求的最小值，并求此时点M的坐标。解：如图，过点A作右准线l的垂线，垂足为N

22、，与椭圆交于点M。学习资料分享WORD格式-专业学习资料-可编辑∵椭圆的离心率∴由第二定义得∴的最小值为

23、AN

24、的长，且∴的最小值为10，此时点M的坐标为（，）学习资料分享