初中数学教学论文 图形变换讲解及解析

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1、图形对称、平移、和旋转变换考点扫描考点一判断轴对称图形和中心对称图形说明：这个知识点在考试中一般以选择题或填空题的形式出现。这就需要掌握住定义，细心观察图形。例1（2009）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：D考点二图形的折叠问题ABC图1DEA′说明：图形的折叠或翻折都是一种轴对称变换的问题。其具有可操作性，又能考查学生的动手、观察能力，因此备受中考青睐。这个知识点在考试中以选择、填空或解答证明题的形式出现。这就需要对轴对称的性质特别熟悉。例2（2009河北）如图1，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别

2、是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．解析：依据轴对称性质得DA=DA′,EA=EA′,可知阴影周长=等边三角形周长=3。例3如图2，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．BCAEGDF图2小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形

3、；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．解析：此题以阅读材料形式结合勾股定理，一元二次方程综合考察学生能力。（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF∴四边形AEGF是正方形（2）解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2，CF＝3∴BG＝x－2，CG＝x－3在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC

4、2∴（x－2）2＋（x－3）2＝52化简得，x2－5x－6＝0解得x1＝6，x2＝－1（舍）所以AD＝x＝6考点三利用图形的三种变换设计图案说明：此考点的关键就是找特殊点的对称点。不仅考查数学知识，还考查学生的作图能力。所以平时要多动手操作。例4（2009年）如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．ABCA1（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长．ABCA1B1C1B2C2解析

5、：此题考查画图操作，结合弧长公式求解。（1）、（2）如右图（3）弧的长．点所走的路径总长．考点四三种图形变换的综合运用说明：这三种图形变换前后的形状和大小都不发生变化，所以解决问题的方法往往是利用全等知识。对于既有平移又有旋转的问题，一定要注意平移的距离和旋转的角度。例5（2008荆门）将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数

6、=______；(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．D(1)(2)ACBE387645876lD’E’′′′′′′′′′′′ACBEDl(3)lD’F’ACBED(4)ACBEDlE’C’解析：此题三种变换均用到，利用30°的直角三角形特征求出另一直角边的长，再结合变换特征很容易求解。(1)3-；(2)30°；　(3)证明：在△AEF和△D′BF中，∵AE=AC-EC,D’B=D’C-BC，又AC=D’C,EC=BC，∴AE=D’B．又∠AEF=∠D’BF=180°-60°=120°，∠A=

7、∠CD’E=30°，∴△AEF≌△D’BF．∴AF=FD’．例6（2009山西）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．ADBECFADBECF图3图4（1）如图3，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图4，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长．解析：本题主要考查旋转、全等三角形、特殊平行四边形、解直角三角形等知识.解决本题的关键是结合图形，大胆猜想.对于求（3）线段的长度要注意在直角三角形中利用锐角三角函数来计算，没有直角三角形就做辅助线构造直角三角形。（1）证明：

8、（证法一）由旋转可知，∴∴又∴即（证法二）由旋转可知，而∴∴∴即（2）四边形是菱形.证明：同理∴四边形是平行四边形.ADBECFG又∴四边形是菱形.（