数学论文图形的变换

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1、轴对称定义：若一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称.轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指对称图形，轴对称图形是指对称图形的两部分.折叠后重合的点是对应点.轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的.性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线．作用：通过对称轴的一边从而画出另一边;可以通过画对称轴得出的两个图形全等;扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义;在几何证题、解题时，若.是轴对

2、称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质．譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等.另外，若遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中．平移定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小.平移可以不是水平的.　　它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种.它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的

3、中心移动所得的结果.即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移.　　将同一点平移两次，结果可用一次平移表示，即，因此所有平移的集是一个群，称为平移群.这个群和空间同构，又是欧几里德群E(n)的正规子群.性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;(2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）(3)多次平移相当于一次平移.（4）多次对称后的图形等于平移后的图形.（5）平移是由方向，距离决定的.

4、（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等.平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离三个要点：①原来的物体；②平移的方向；③平移的距离.平移的作用:1.通过简单的平移可以构造精美的图形.2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决.例题：下列现象不属于平移的是（B）A、小华乘电梯从一楼到三楼B、足球在操场上沿直线滚动C、一个铁球从高处自由落下D、小朋友坐滑梯下滑分析：根据平移不改变图形的形状、大小和方向得出．解：足球在操场上沿直线滚动时，足球的方

5、向不断发生变化，不是平移．故选B．点评：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致选错．旋转定义：把一个平面图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，若图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.性质①对应点到旋转中心的距离相等.　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.　　③旋转前、后的图形相等.三要素①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个

6、固定的点换同一方向，转动同一个角度.有人会认为平移是直线运动而旋转是曲线运动，这是错误的，平移是物体上每个点的速度相同（包括大小和方向)而旋转是角速度相同.速度的完全定义是包括方向的中心对称定义:把一个图形绕着某一点旋转180°，若它能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形的对应点叫关于中心的对称点.性质①关于中心对称的两个图形是全等形.②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.中心对称图形：正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩

7、形，菱形，圆，平行四边形.除了线段，所有中心对称图形都只有一个对称点.中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念.区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称.成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称.中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.若.将中心对