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《初中数学教学论文 构造图形，所以精彩》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、借图发挥，成就精彩——巧用构造图形法解题著名数学家华罗庚教授说过：“数与形，本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”构造图形法是一种教与学的思想，教师在教学过程中若能充分重视这一教学思想，积极引导学生去体会、理解和运用这一数学思想，将会使学生在数学学习中得益非浅。巧用构造图形不仅可以提升学生数形互用解题的水平，而且还对培养学生探究能力和建模能力有积极作用.而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想，通过研究其几何特征，能使抽象的数量关系在图形上直观地表达出来，使问题变得
2、简单．近几年全国各地中考数学试题中经常出现这一类试题。1.试题呈现，激发兴趣。EDCBA图1（2008年湖北恩施）如图1,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.本题第（3）问重点考查学生的图形感和阅读理解能力，可以根据第（2）问，依据题目的条件画图求解。本题实际是考查学生对图形的直观感受，有利
3、于学生进行观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动。其实，本题来源于课本，但高于课本。2.追根溯源，探究规律。（1）课本例题：在新人教版八年级上15.3《乘法公式》一节中出现以下思考题：分析：大正方形面积-小正方形面积=剩余面积。剩余部分可以拼凑为一个边长为（a+b）、(a-b)的一个矩形。证明:S剩余面积=S大-S小=a2-b2S剩余面积=（a+b）(a-b)因此，a2-b2=（a+b）(a-b)。通过对公式的证明，我们可以得出结论：利用图形可以证明乘法公式。因此，我们必须学会构造图形。（2）小试牛刀：你能运用构图法证明完
4、全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2吗？分析：构图的关键是构造边长分别为（a+b）和（a-b）的正方形，运用面积法进行证明。答案如下：（3）归纳总结：构图法是数形结合思想的一个重要形式，它是一种创造性的解题方法,重在“构造图形”,在数学解题教学中,若能启发学生从多角度,多渠道进行广泛的联想则能得到许多构思巧妙、新颖独特、简捷有效的解题方法,对学生的多元思维培养,学习兴趣的提高以及独创钻研精神的发挥无疑是十分有利的。cbacbacbacbacc3．中考新题，拾级而上。新题展示：（1）
5、（2009年新疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们构造成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出构造后的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．评析：本题考查勾股定理的逆定理，重在如何“构图”。方法一解：（1）abccccbbbaaa如右图所示（2）证明：大正方形的面积表示为，大正方形的面积也可表示为，，．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．方法二解：（1）abc如右图所示（2）证明：大正方形的面积表示为：，又可以表示为：，，．即直角三角形两直角边的平方
6、和等于斜边的平方．新题展示：（2）(2009年咸宁市)问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．探索创新：（
7、3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．（图①）（图②）ACB评析：本题是阅读理解题，通过构造网格三角形求三角形面积，体现构图法“无所不能”。聪明的你应该解这道题吧！4、拓展应用，登高望远。构图法不仅可以解几何题，还可以求解代数题。对于有些代数题采用常规方法处理往往颇费周折，而利用“图形”则会取得事半功倍的效果。已知A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米。如果甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行的路程正好相等。求甲、乙两人骑车的速度各是多少？解：如
8、图2所示，AB表示A、B两地相距64千米，AC⊥AB，设AC＝x，表示甲的行驶速度，作BD⊥AB设BD＝x＋4，表示乙的行驶速度，在AB上，取A=，表示甲在40分钟所行的路程，⊥AB，且＝x，连结与AB交于E，表示甲、乙各在A、B处同时相向而行并相遇于E点，于是由，得解得：（舍去）于是x=12,x+4=
