如何培养学生在解不等式问题中的应变能力和研究对策

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1、word专业整理如何培养学生在解不等式问题中的应变能力和研究对策湖南耒阳一中谢正炎徐松洋不等式既是中学数学的一个重要内容，又是学好其它数学内容必须掌握的一门工具，在高考中有很大比例。所以，学好不等式是非常必要的。但在做题当中，学生常因忽略不等式成立的条件而出现一些错误。针对这种情况，教师若能培养学生思维的批判性。一、不等式性质应用中的易错题对策与研究例1：已知，则与的大小关系为。误解：，分析与对策：由，是在两边除以而得，但未知，所以应分为与两种情况。正解：当时，当时，例2：若，，则的取值范围是。误解：分析与对策：已知两个不

2、等式是同向不等式，不能相减。故结论是错误的。可化为同向不等式，再相加。学习资料整理分享word专业整理正解：，又例3：下列命题正确的是（）A．B．C．D．误解一：选A误解二：选B误解三：选C分析与对策：选A虽然注意到，但忽视了的情况；选B虽然注意到且时有，但由无法推出；选C虽有，即，但只有时，才有，这里，不能成立。运用不等式性质解题，必须准确掌握这些性质成立的前提。正解：选D一、应用重要不等式求最值中的易错题对策与研究学习资料整理分享word专业整理例4：求函数的值域。误解：所以的值域为。分析与对策：忽略重要不等式成立的条

3、件：，。正解：当时，当且仅当即时取等号。当时，，当且仅当即时取等号所以的值域为。例5：已知，，且、为常数，、为正数，，求的最小值。误解：的最小值为分析与对策：两次用基本不等式，但两次等号成立的条件不尽相同，取等号的条件是，取等号的条件是；因此，学习资料整理分享word专业整理成立必须且，即且，而题中没有这个条件，因此需另辟蹊径。正解：当且仅当即时取等号，所以的最小值为。例6：求的最小值误解：的最小值为2。分析与对策：等号不能成立。因为当且仅当即时取等号，而在时无解。正解：令因为当时为增函数（证明略）所以即时，的最小值为。例

4、7：已知，，，求的最小值。误解：，学习资料整理分享word专业整理当且仅当时取等号由得，的最小值为分析与对策：上述解法错误在于忽略应为定值的条件。欲求和的最小值，应构造积为定值。正解：当且仅当即，时取等号一、解不等式中的易错题对策与研究例8：解不等式误解：将原解不等式两边平方，得解得分析与对策：一是漏掉了这个条件，二是没有考虑内含条件的限制。正解：原不等式等价于解得所以原不等式的解集为学习资料整理分享word专业整理例9：解不等式误解：原不等式可化为即所以原不等式的解集为分析与对策：错误在于解答过程中忽视了中的应该大于零，

5、所以得出了错误答案。正解：原不等式可化为解得所以原不等式的解集为例10：解不等式误解：为减函数所以原不等式可化为即所以原不等式的解集为分析与对策：错误在于忽略了对数的真数必须大于零的条件，即，，因此，发生了解答错误。正解：原不等式等价于学习资料整理分享word专业整理解得所以原不等式的解集为例11：解不等式误解：原不等式可化为以下两个不等式组和即（1）和（2）由（1）得，由（2）得所以原不等式的解集为空集。分析与对策：错误在于没有弄清楚不等式的解集应该是交集还是并集，所以给出了错误的结论。正解：因为在解答的开始所给出的两个

6、不等式组与原不等式是等价的，最后求得的应是（1）、（2）学习资料整理分享word专业整理的并集，所以正确解答是从上述解答到“由（1）得，由（2）得”所以原不等式的解集为学习资料整理分享