四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com绵阳市高中高三第二次诊断性考试理科数学一、选择题（60分）1.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】z＝＝－i2.己知集合A={0,1，2,3，4}，B={x｜＞1｝，则A∩B＝()A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{4}【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，由此能求出A∩B．【详解】＞1＝，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4}，故A∩B＝{2，3，4}.故选B.【点睛】本题考查交

2、集的求法，考查交集定义、指数不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.下图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为()A.0B.2C.3D.5【答案】D-18-【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，直接写出甲、乙两个班级的中位数，得出30+m＝35，求出m的值．【详解】甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35，乙班成绩：30、30、30+m、35、40，因为中位数相同，所以30+m＝35，解得：m

3、＝5故选D.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．4.“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝

4、1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设是互相垂直的单位向量，且（＋）⊥（＋2），则实数的值是（）A.2B.－2C.1D.－1【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件：向量垂直数量积等于0，列出方程求出λ．【详解】依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a•b＝0，-18-又（a＋b）⊥（a＋2b），所以，（a＋b）（a＋2b）＝

5、0，即a2＋2b2＋（2＋1）a•b＝0，即＋2＝0，所以，＝－2故选B.【点睛】本题考查两向量垂直的充要条件：数量积等于0；单位向量的定义，属于基础题.6.执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A.－1B.1C.D.－【答案】B【解析】【分析】由条件结构的特点，先判断，再执行，计算出a，即可得到结论．【详解】由a＝，b＝，a＞b，则a变为﹣＝1，则输出的a＝1．故选B.【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查条件结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．7.抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，

6、过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝，则△PQF的面积为（）A.3B.C.D.-18-【答案】D【解析】【分析】由条件结合抛物线定义可知P的横坐标为x＝3，代入抛物线方程得点P的纵坐标的绝对值，则可求△PQF的面积.【详解】依题意，得F（，0），因为｜PF｜＝4，由抛物线的性质可知：｜PQ｜＝4，即点P的横坐标为x＝3，代入抛物线，得点P的纵坐标的绝对值为：｜y｜＝2，所以，△PQF的面积为：S＝，故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单应用．涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力．8.已

7、知⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为（）A.＝20B.＝50C.＝20D.＝50【答案】C【解析】【分析】根据两圆相交，在A处的切线互相垂直，即可得到结论．【详解】依题意，得O（0,0），R＝，O1（，0），半径为r两圆在A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图，OC＝，OA⊥O1A，OO1⊥AB，所以由直角三角形射影定理得：OA2＝OC×OO1，-18-即　5＝1×OO1，所以OO1＝5，r＝AO1＝＝2，即＝5，得＝5，

8、所以，圆O1的方程为：＝20，故选：C．【点睛】本题主要考查两圆位置关系的应用，根据切线垂直关系建立方程关系是解决本题的关键．9.在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、