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1、湖南大学毕业设计(论文)第II页HUNANUNIVERSITY毕业设计(论文)论文题目学生姓名学生学号专业班级自动化三班学院名称电气与信息工程学院指导老师学院院长2015年5月25日湖南大学毕业设计(论文)第II页湖南大学毕业设计(论文)第II页基于低秩约束的图像复原研究摘要稀疏低秩矩阵分解，也叫鲁棒主成分分析，目前应用在许多计算机图像处理领域，如图像去噪、人脸识别、填充信息、低秩纹理结构、背景恢复等。本文重点讨论低秩矩阵分解模型的求解过程，讨论了如何在原有基础上加快算法运行速度及提高精度的问题，应用于图像
2、去噪及修复中。低秩矩阵恢复，指当原矩阵是低秩的或者近似低秩，矩阵的一小部分元素被破坏后，自动识别出被破坏的元素，并将其恢复。所以低秩矩阵恢复又被命名为鲁棒主成分分析(RPCA,RobustPrincipalComponentAnalysis),或者低秩稀疏矩阵分解(LRSMD,Thelowrankandsparsematrixdecomposition)。假设矩阵D，是由一个低秩矩阵受到一个稀疏噪声矩阵的破坏，这样就可以运用LRMR来进行问题的求解,通过凸优化问题，以A的秩最小为目标，满足D=A+E的条件下
3、，不断迭代矩阵A和E，最后输出矩阵，A即为原矩阵，E为稀疏噪声矩阵。关键词：低秩；稀疏；APG；图像恢复；F范数湖南大学毕业设计(论文)第II页LowrankconstraintsbasedonimagerestorationresearchAbstractSparsematrixlowrankdecomposition,alsocalledrobustprincipalcomponentanalysis,thecurrentapplicationinmanyfieldsofcomputerimagepro
4、cessing,suchasimagedenoising,facerecognition,filledwithinformation,lowranktexture,backgroundrestorationetc..Thispaperfocusesontheprocessofsolvingthelowrankmatrixdecompositionmodel,discusseshowtospeeduptherunningspeedofthealgorithmandimprovetheaccuracyofthe
5、problemonthebasisoftheoriginal,usedinimagedenoisingandrestoration.Lowrankmatrixrecovery,whentheoriginalmatrixisoflowrankorapproximatelowrankmatrix,asmallpartoftheelementsaredestroyed,automaticallyidentifythedamagedelements,anditsrecovery.IfthematrixD,iscom
6、posedofalowrankmatrixisasparsematrixofnoisedamage,soyoucanuseLRMRtosolvetheproblem,throughtheconvexoptimizationproblem,whoseobjectiveistominimizetherankofA,tomeettheconditionofD=A+E,AandEiterativematrix,thefinaloutputmatrix,Afortheoriginalmatrix,sparsematr
7、ixEnoise.Keywords：lowrank;sparse;APG;imagerestoration;Fnorm湖南大学毕业设计(论文)第II页目录摘要IAbstractII第一章绪论11.1图像修复的背景及目的11.2低秩矩阵恢复国内外研究现状2第二章低秩分解理论基础32.1低秩矩阵数学理论32.1.1矩阵奇异值分解32.1.2范数32.1.3凸优化问题42.1.4稀疏矩阵42.2低秩矩阵恢复概述42.3低秩矩阵恢复应用52.3.1矩阵填充(MatrixCompletion)：52.3.2鲁棒PCA
8、：62.3.3背景建模：82.3.4变换不变低秩纹理（TILT）：9第三章低秩矩阵分解求解算法93.1概述93.2加速近端梯度法APG103.3部分加速近端梯度法113.4精确增广拉格朗日乘子法ALM123.5非精确增广拉格朗日乘子法IALM13第四章低秩图像去噪及复原实验154.1图像噪声模型154.2椒盐噪声的去除164.3图像划痕修复19湖南大学毕业设计(论文)第II页4.4高斯噪声的去除21第五章总结与展
