高二上学期期末模拟试题

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1、1.3.1函数的单调性和导数课前预习学案一、预习目标1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;2.掌握利用导数判断函数单调性的步骤。二、预习内容1.利用导数的符号来判断函数单调性:一般地,设函数在某个区间可导,如果在这个区间内,则为这个区间内的;如果在这个区间内,则为这个区间内的。思考:(1)若f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件?回答:提示:f(x)=x3,在R上是单调递增函数,它的导数恒>0吗?(2)若f'(x)=0在某个区间内恒成立,f(x)是什么函数?若某个区间内恒有f'(x)=0,则f(x)为函数.2.利用导数确定函数的单调性的步骤:(1)

2、确定函数f(x)的定义域;(2)求出函数的导数;(3)解不等式f¢(x)>0,得函数的单调递增区间;解不等式f¢(x)<0,得函数的单调递减区间.三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一.学习目标:1了解可导函数的单调性与其导数的关系.2掌握利用导数判断函数单调性的方法.学习重点:利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性.二、学习过程【引例】81.确定函数在哪个区间内是增函数?在哪个区间内是减函数?解答:,问1)、为什么在上是减函数,在上是增函数?解答:,2)、研究函数的单调区间你有哪些方法?解答:

3、,2、确定函数f(x)=2x3-6x2+7在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?解答:,【探究】我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况,下面通过函数的图象规律来研究。研究二次函数的图象;(1)画出二次函数的图象,研究它的单调性。(2)提问:以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的?回答:(3)我们最近研究的哪个知识(通过图象的哪个量)能反映函数的变化规律?观察图像,能得到什么结论回答:【新课讲解】根据刚才观察的结果进行总结:导数与函数的单调性有什么关系?一般地,设函数在某个区间可导,如果在这个区间内,则为这个区间内的;如果在这个区间内,则为这个

4、区间内的。思考:(1)若f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件?回答:提示:f(x)=x3,在R上是单调递增函数,它的导数恒>0吗?(2)若f'(x)=0在某个区间内恒成立,f(x)是什么函数?若某个区间内恒有f'(x)=0,则f(x)为函数.结论应用:由以上结论知:函数的单调性与其有关,因此我们可以用去探讨函数的单调性。下面举例说明:【例题讲解】例1、求证:在上是增函数。8归纳步骤:1、;2、;3、。例1、确定函数f(x)=2x3-6x2+7在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.小结:用导数求函数单调区间的步骤:(1);(2);(3)【课堂练习】1

5、.确定下列函数的单调区间(1)y=x3-9x2+24x(2)y=3x-x32、设是函数的导数,的图象如图所示,则的图象最有可能是()8yxOyxOyxOyxOA.B.C.D.课后练习与提高1.(2007年浙江卷)设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()2.已知函数,则()A.在上递增B.在上递减C.在上递增D.在上递减3.函数的单调递增区间是_____________.81.3.1函数的单调性和导数教案一、教材分析以前,我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1,x2∈I,且当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么函数f(

6、x)就是区间I上的增函数.对于任意的两个数x1,x2∈I,且当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么函数f(x)就是区间I上的减函数。在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单。根据课程标准,本节分为四课时,此为第一课时。二、教学目标1,知识目标:1)正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;2)掌握利用导数判断函数单调性的步骤。2,能力目标:学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,提高创新能力。3,情感、态度与价值观目标:在愉悦的学习氛围中,学生感受到解决数学问题的一般

7、方法:从简单到复杂,从特殊到一般。三、教学重点难点教学重点:利用导数判断函数单调性。教学难点:利用导数判断函数单调性。.四、教学方法:探究法五、课时安排:1课时六、教学过程【引例】1.确定函数在哪个区间内是增函数?在哪个区间内是减函数?解:,在上是减函数,在上是增函数。问:1)、为什么在上是减函数,在上是增函数?都是反映函数随自变量的变化情况。2)、研究函数的单调区间你有哪些方法?(1)观察图象的变化趋势;(函数的图象必须能画出的)(2)利用函数单调性的定义。(复习一下函数单调性的定义)2、确定函数f(x)=2x3-6x2+7在哪个区间内是增函数?哪

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