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1、河北大学2008届本科生毕业设计一序言刚架结构在工程上很多见,比如建筑工程中的框架结构、桥梁,机械行业中起重设备、轴类零件,飞机的框架结构等等。刚架是由直杆组成的具有刚结点的结构。如果问题可以简化为平面结构,就称之为平面刚架。动力分析的方法主要有集中质量法、广义坐标法和有限单元法。集中质量法是将一连续结构的质量被集结于某一系列离散的点或快上，惯性力仅在这些质量点上产生，因此使问题大大简化。集中质量法对处理大部分质量实际上集中在几个离散点上，该方法比较有效，但对于某些质量分布相当均匀的结构体系显然存在较大的误差。广义位移法是假定结构的位移可以用一系列规定的位移曲线的和来表示，
2、而这些曲线则成为结构的位移坐标。以简支梁为例，与其结构约束条件相适应的任意形状，都可以用正弦波分量的无穷级数来表示。正弦波形状的幅值可以作为体系的广义坐标，而实际梁的无限自由度则用级数中的有限项来表示。广义坐标法比用集中质量法更为准确。有限单元法综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，已经成为动力分析中广泛使用的方法。有限单元法的基本思想就是将连续结构分成适当数量的单元。单元之间由节点彼此连接在一起，这些节点的位移成为结构的广义坐标。对每一单元选择适当的位移函数，建立单元刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，获得单元的动力分析方程，然后按一定规则集总成整体结构动力分析方程，然后求出
3、结构的节点位移、速度和加速度。早在20世纪50年代,M.J.特纳和L.C.托普等将求解杆系结构的方法采用矩阵表示推广到连续体力学问题,R.W.克拉夫1960年首先使用有限元这一名称。有限元方法主要考虑有关域的离散化，即时空有限元法。不同域的有限元方法可以使用传统的欧拉有限差分法包括中心差分、向前差分和向后差分,再对偏微分运动方程在一个时间单元内用高阶拉格朗日插值、埃米特插值或三次样条插值等多次多项式插值求出条件稳定且有较高精度的逐步积分格式。该方法十分适宜于计算机计算。FORTRAN语言中文叫公式翻译语言，是IBM公司发明的计算机高级语言。是我国六七十年代流行的两大编程语言
4、之一,用于较大的机种。七十年代末起，用于PC。FORTRAN语言逻辑性强，程序结构清晰，语法语义简捷好懂，特别适合用于科学计算，数据采集处理，调用绘图库（例如GKS,DISPLA等）可以绘图。大型MainFrame计算机，DEC计算机等都用FORTRAN。从FORTRAN90开始，加入了可视化。FORTRAN语言是目前世界上仍广泛流行的、适用于数值计算的一种计算机语言。本文采用FORTRAN语言，编制了平面刚架动力分析的有限元程序，通过工程实例讨论其振动周期和振型型与质量和刚度之间的关系，并计算结果与Ansys计算结果进行比较，为平面刚架计算提供理论依据。25河北大学200
5、8届本科生毕业设计二平面刚架动力特性分析分析基础2.1有限元分析基本理论有限单元法的思想是将实际上连续的弹性体进行离散化处理（划分单元），各单元彼此之间仅在有限个指定点（结点）处相互连接。同静力问题一样，用有限分析动力问题也必须首先将结构划分若干单元。在每个单元上选取一些简单函数的组合作为位移模型，将惯性力假想的作用在单元上，利用虚功原理建立单元的运动方程。然后按一定的规律把所有的单元的运动方程结合起来，经过适当的边界条件的处理，便得到整个结构的运动方程组。它们是以结点位移为未知量的常微分方程组，它们是以节点位移为未知量的常微分方程组，这一组常微分方程组就代替了原来连续体运
6、动过程的偏微分方程。最后选择适当的方法来积分整体运动方程组，问题的解答将在结构的各离散点上给出。用有限元单元发分析动力问题的一般步骤如下：(1)连续体的离散化。在动力分析中虽然引入了时间坐标，但在有限元分析中一般只对结构本身进行离散，其方法与静力分析相同。(2)选取单元的位移函数。以平面问题为例，单元内一点（x,y）的位移u,v的插值表达式为：(3)用虚功原理（或变分原理）导出单元的运动方程，即形成danyuan的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵。(4)将各单元特征矩阵集合形成离散结构的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵，建立离散结构的整体运动微分方程组。(5)求解整体运动方程，得到
7、各结点位移，进而计算应变和应力。2.1.1单元分析2.1.1.1局部坐标系下的单元刚度矩阵 局部坐标系的单元刚度矩阵如图1,一个杆单元,已知杆长为L,横截面积为A,材料拉伸弹性模量为E。25河北大学2008届本科生毕业设计图1典型平面刚架单元节点位移为：；节点力向量：局部坐标系下单元刚度矩阵的具体表达式可以采用叠加原理得到:=(2.1)2.1.1.2 整体坐标系的单元刚度矩阵式(2.1)相对于各个单元局部坐标系,换如果各个单元的方向并不一致,因此,各个单元的节点力和节点位移方向的描述也不一致,为了对节点力和节点位移
