资源描述：
《导数在经济学中的应用 毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、编号学年论文（201级本科）题目：导数在经济学中的应用二级学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学作者姓名：指导教师：职称：副教授完成日期：201年11月18日7导数在经济学中的应用***指导老师：***摘要导数在经济领域中的应用非常广泛,运用导数可以对经济活动中的实际问题进行边际分析、弹性分析、优化分析,对企业定价策略有着非常重要的作用.关键词导数;边际;弹性;交叉弹性中图分类号O172.11引言随着市场经济的发展,应用导数定量分析经济领域中的问题,已成为经济学中的一个重要组成部分.导数是微积分中一个重要概念,它是函数关于自变量的变化率.在经济学中也存在变化
2、率问题；如价格的变化必然会带动需求量的变化,为了实现利润最大化,我们需要考虑,企业产品的需求价格边际问题、弹性、交叉弹性问题,从微观和宏观把握经济的变化.2导数的经济学解释刻画了函数在的变化率,当自变量处有一个单位的变化,则函数在处有个单位的变化.假设市场上某种商品的需求函数其中为商品的价格,为市场上该商品的需求量.表示当价格在处有一个单位的变化,则该商品的需求量将会有个单位的变化.同样对于供给函数、总成本函数、总收入函数、总利润函数都可以对导数意义理解.3边际分析在经济学中,所谓“边际”指当的改变量时,的相应改变量与比值的变化.即当在某一给定值附近有微小的变
3、化时的瞬时变化.3.1边际成本边际成本在经济学中被定义为产量增加一个单位时所增加的成本.设某产品的成本函数为,为产量.即边际成本为,当7变化很小时,,(微积分定义).为边际成本函数.可见,边际成本约等于成本函数的变化率,在实际生产中：在每一产量水平上的边际成本就是相应的总成本曲线在该点处切线的斜率,即总成本函数在该产量处的导数值.因此,在经济决策分析中边际成本可以用来判断产量的增减在经济上是否合算.例1某种产品的总成本C(万元)与产量q(万件)之间的函数关系式为.求当生产水平q=10(万件)时的边际成本,并从降低成本角度看,继续提高产量是否合适？解时的总成本为
4、,边际成本即.因此在生产水品为10万件时,每增加一个产品总成本增加3元.这远低于当前的单位成本,从降低成本的角度看,应该继续提高产量.3.2边际收入边际收入指稍微增加一个单位的销量时所增加的销售收入.即假设某产品的收入函数为,为产品的销售量,有边际收入因此,边际收入约等于收入函数的变化率.在实际中：每一销售水平上的边际收入值就是相应的总收入曲线在该点处切线的斜率,即总收入曲线关于该销售量的导数值.3.3边际利润边际利润即边际收入与边际成本的差设某产品德销售量为q时的利润函数为,当可导时,称销售量为q时的边际利润,它近似等于销售量为q时再多销售一个产品所增加的利
5、润.由于利润为收入与成本的差,即利润函数为收入函数与成本函数之差,即由导数的运算法知,即边际利润为边际收入与边际成本之差.例2某餐店每月对某种菜的需求是由确定的,其中q是需求量(盘),是价格(元),生产q盘菜的成本为,试问当产量是多少时,餐店才获得的利润最大？最大利润是多少？解总收入因7,根据利润最大原则即,所以q=2440(盘).由于q=2440是函数唯一的极值点,所以是函数的最大点,即当产量为2440时有最大利润.由利润,最大利润,所以当产量为2440时,餐店获得最大利润,最大利润为2476.8.例3某公司总利润与日产量之间的函数关系式即利润函数为（元/件
6、）,试求每天生产150吨、200吨、350吨时的边际利润,并说明其经济意义.解有利润函数得边际利润;;;.从上面可以看出,当日产量在150吨时,每天增加1吨产量可增加总利润0.5万元;当日产量在200吨时,再增加产量,总利润已经不会增加;而当日产量在350时,每天产量再增加反而使总利润减少1.5万元,由此可见,该公司应该把日产量定在200吨,此时总利润最大：.4弹性问题弹性概念是经济学中的一个重要概念,用来定量地描述一个经济变量对另一个经济变量变化的敏感程度,其定义为:为在点x处的点弹性,也是弹性系数.7设函数在点x处可导,函数的相对改变量与自变量的相对改变量
7、之比,当时的极限称为函数在点x处的相对变化率,称弹性函数,记为.4.1需求价格弹性[2]经济学中,把需求量对价格的相对变化率称为需求的价格弹性,记为由于需求函数是价格的递减函数,所以需求函数一般为负值.故当时,称为单位弹性,即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等.当时,称为富有弹性.即商品需求量的相对变化大于价格的需求变化,此时价格的变化对需求量的影响较大.换句话说,适当降价会使需求量大幅度上升,从而能够增加收入.相反,商品价格上升会导致需求量大大减少,从而导致总收入减少.当时,称为缺乏弹性,即商品需求量的相对变化小于价格的相对变化,此时价格的相对变化
8、对需求量的影响较小,在适当涨价（降价）
